Chapitre IV : Hydrodynamique sédimentaire du littoral Algérois
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Les conditions aux limites de surface et de fond pour u, v et w sont :
𝐴 𝑧 =η
𝜕η
í µí¼•í µí+ 𝑢
𝜕η
𝜕𝑥
+ 𝑣
𝜕η
𝜕𝑦
− 𝑤 = 0, (
𝜕𝑢
𝜕𝑧
,
𝜕𝑣
𝜕𝑧
) =
1
𝜌 𝑜 𝑣 í µí(𝜏 𝑠𝑥 , 𝜏 𝑠𝑦 ) éq IV.8
𝐴 𝑧 = −𝑑
𝑢
𝜕𝑑
𝜕𝑥
+ 𝑣
𝜕𝑑
𝜕𝑦
+ 𝑤 = 0, (
𝜕𝑢
𝜕𝑧
,
𝜕𝑣
𝜕𝑧
) =
1
𝜌 𝑜 𝑣 í µí(𝜏 𝑏𝑥 , 𝜏 𝑏𝑦 ) éq IV.9
Où (𝜏𝑠𝑥,) et (𝜏𝑏𝑥,) sont les composantes x et y des contraintes de vent de surface et de fond.
Équations de conservation de l'action des vagues :
L'équation déterminante est l'équation d'équilibre de l'action des vagues formulée en
coordonnées cartésiennes ou sphériques.
Coordonnées cartésiennes :
En coordonnées cartésiennes horizontales, l'équation de conservation de l'action des
vagues peut s'écrire (DHI, 2016):
𝜕𝑁
í µí¼•í µí+ ∇ . (𝑣 ⃗𝑁) =
𝑆
𝜎
éq IV.10
Où N (x⃗⃗, σ, θ, t) est la densité d'action, t est le temps, x⃗⃗= (x, y) est les coordonnées
cartésiennes, v⃗⃗= (Cx, Cy, Cσ, Cθ) est la vitesse de propagation d'une onde de groupe dans
l'espace à quatre dimensions x, c et $, et S est le terme source de l'équation du bilan énergétique.
V est l'opérateur différentiel à quatre dimensions dans l'espace x⃗⃗, σ, θ et S.
Les quatre vitesses de propagation caractéristiques sont données par :
(𝑐 𝑥 , 𝑐 𝑦 ) =
𝑑𝑥 ⃗
í µí±‘í µí= 𝑐 ⃗ 𝑔 + 𝑈 ⃗ ⃗⃗
éq IV.11
𝑐 𝜎 =
𝑑𝜎
í µí±‘í µí=
𝜕𝜎
𝜕𝑑
[
𝜕𝑑
í µí¼•í µí+ 𝑈 ⃗ ⃗⃗ . ∇ 𝑥̅ 𝑑] − 𝑐 𝑔 𝑘 ⃗⃗ .
𝜕𝑈 ⃗ ⃗⃗
𝜕𝑠
éq IV.12
(𝑐 𝑥 , 𝑐 𝑦 ) =
𝑑𝑥 ⃗
í µí±‘í µí= 𝑐 ⃗ 𝑔 + 𝑈 ⃗ ⃗⃗ éq IV.13
𝑐 𝜃 =
𝑑𝜃
í µí±‘í µí= −
1
𝑘
[
𝜕𝜎
𝜕𝑑
𝜕𝑑
𝜕𝑚
+ 𝑘 ⃗⃗ .
𝜕𝑈 ⃗ ⃗⃗
𝜕𝑚
] éq IV.14
S est la coordonnée spatiale dans la direction d'onde θ, et m est une coordonnée perpendiculaire
à S. ∇x⃗⃗ est l’opérateur bidimensionnel différentiel dans l'espace x⃗⃗.
o MIKE 21 HD