Chapitre IV : Hydrodynamique sédimentaire du littoral Algérois
53
- Génération des cisaillements de radiations des vagues pour le calcul des courants côtiers
par MIKE 21/3
- Couplage avec les modèles de transports de sables et de boues dans les zones littorales.
Equations en eaux profondes :
Le modèle est basé sur la résolution des équations tridimensionnelles incompressibles
de Reynolds moyennées de Nâvier-Stokes, sous les hypothèses de Boussinesq et de pression
hydrostatique (Boussinesq, 1872; Jeschke et al., 2017). L'équation de continuité locale
s'écrit comme suit :
𝜕𝑢
𝜕𝑥
+
𝜕𝑣
𝜕𝑦
+
𝜕𝑤
𝜕𝑧
= 𝑠 (éq IV.1)
Et les deux équations d'impulsion horizontale pour les composantes x et y sont respectivement :
𝜕𝑢
í µí¼•í µí+
𝜕𝑢
2
𝜕𝑥
+
𝜕ηp
𝜕𝑦
+
𝜕𝑤𝑢
𝜕𝑧
= 𝑓𝑣 − 𝑔
𝜕η
𝜕𝑥
−
1
𝜌 𝑜
𝜕𝑝 𝑎
𝜕𝑥
−
𝑔
𝜌 𝑜
∫
𝜕𝜌
𝜕𝑥
𝑑𝑧 −
η
𝑧
1
𝜌 𝑜 ℎ
(
𝜕𝑠 𝑥𝑥
𝜕𝑥
+
𝜕𝑠 𝑥𝑦
𝜕𝑦
) + 𝐹 𝑢 +
𝜕
𝜕𝑧
(𝑣 í µí𝜕𝑢
𝜕𝑧
) + 𝑢 𝑠 𝑠 (éq IV.2)
𝜕𝑢
í µí¼•í µí+
𝜕𝑢
2
𝜕𝑥
+
𝜕ηp
𝜕𝑦
+
𝜕𝑤𝑢
𝜕𝑧
= 𝑓𝑣 − 𝑔
𝜕η
𝜕𝑥
−
1
𝜌 𝑜
𝜕𝑝 𝑎
𝜕𝑥
−
𝑔
𝜌 𝑜
∫
𝜕𝜌
𝜕𝑥
𝑑𝑧 −
η
𝑧
1
𝜌 𝑜 ℎ
(
𝜕𝑠 𝑥𝑥
𝜕𝑥
+
𝜕𝑠 𝑥𝑦
𝜕𝑦
) + 𝐹 𝑢 +
𝜕
𝜕𝑧
(𝑣 í µí𝜕𝑢
𝜕𝑧
) + 𝑢 𝑠 𝑠
(éq IV.3)
𝜕𝑣
í µí¼•í µí+
𝜕𝑣
2
𝜕𝑦
+
𝜕𝑢𝑣
𝜕𝑥
+
𝜕𝑤𝑣
𝜕𝑧
= 𝑓𝑢 − 𝑔
𝜕η
𝜕𝑦
−
1
𝜌 𝑜
𝜕𝑝 𝑎
𝜕𝑦
−
𝑔
𝜌 𝑜
∫
𝜕𝜌
𝜕𝑦
𝑑𝑧 −
η
𝑧
1
𝜌 𝑜 ℎ
(
𝜕𝑠 𝑦𝑥
𝜕𝑥
+
𝜕𝑠 𝑦𝑦
𝜕𝑦
) + 𝐹 𝑣 +
𝜕
𝜕𝑧
(𝑣 í µí𝜕𝑣
𝜕𝑧
) + 𝑣 𝑠 𝑠
(eq IV.4)
Où (t est le temps ; x. y et z sont les ordinales cartésiennes : η est l'élévation de la surface : d
est la profondeur d’eau : h = η+d est la profondeur d'eau totale : u. v et w sont la vitesse
composante dans les directions x, y et z : f = 2Ω sinΦ est le paramètre de Coriolis {Ω est la
vitesse angulaire et Φ la latitude géographique) : g est l'accélération de gravité : ρ est la densité
de l'eau ; Sxx, Sxy, Syx et Syy sont des composantes du tenseur radial. vt est la viscosité
verticale turbulente. Pa est la pression atmosphérique : ρo est la densité de référence de l'eau.
S est l'amplitude du débit dû aux sources ponctuelles et (us, vs) est la vitesse à laquelle l'eau est
rejetée dans l'eau ambiante.
Les termes de contrainte horizontale sont décrits à l'aide d'une relation gradient-contrainte, qui
est simplifiée en :
𝐹 𝑢 =
𝜕
𝜕𝑥
(2𝐴
𝜕𝑢
𝜕𝑥
) +
𝜕
𝜕𝑦
(𝐴 (
𝜕𝑢
𝜕𝑦
+
𝜕𝑣
𝜕𝑥
))
(éq IV.6)
𝐹 𝑣 =
𝜕
𝜕𝑥
(𝐴 (
𝜕𝑢
𝜕𝑦
+
𝜕𝑣
𝜕𝑥
)) +
𝜕
𝜕𝑦
(2𝐴
𝜕𝑣
𝜕𝑦
)
(éq IV.7)
A est la viscosité horizontale