CHAPITRE III
Etude hydrodynamique et agitation portuaire
37
∂y
∂x
+
∂y
∂x
+
∂y
∂x
+
δy
δx
= −𝑓𝑢 − g
∂y
∂x
−
1
ρ 0
∂y
∂x
−
𝒈
𝝆 𝟎
∫
𝝏𝒚
𝝏𝒙
𝒅𝒛 −
𝟏
𝝆 𝟎 𝒉
𝜼
𝒛
(
𝝏𝒚
𝝏𝒙
+
𝝏𝒚
𝝏𝒙
) + 𝑭 𝒗 +
𝝏
𝝏𝒙
(𝒗 𝒕
𝝏𝒚
𝝏𝒙
) + 𝒗 𝒔 𝒔
Equation III- 12
Où :
t est le temps ;
x. y et z sont les ordinales cartésiennes ;
η est l'élévation de la surface ;
d est la profondeur d’eau ;
h = η+d est la profondeur d'eau totale ;
u. v et w sont la vitesse composante dans les directions x, y et z ;
f = 2Ω sinΦ est le paramètre de Coriolis (Ω est la vitesse angulaire et Φ la latitude
géographique) ;
g est l'accélération de gravité ;
ρ est la densité de l'eau ;
Sxx, Sxy, Syx et Syy sont des composantes du tenseur radial ;
vt est la viscosité verticale turbulente ;
Pa est la pression atmosphérique ;
𝜌 0 Est la densité de référence de l'eau ;
S est l'amplitude du débit dû aux sources ponctuelles ;
(Us, vs) est la vitesse à laquelle l'eau est rejetée dans l'eau ambiante ;
Les termes de contrainte horizontale sont décrits à l'aide d'une relation gradient-contrainte,
qui est simplifiée en :
𝑭 𝒖 =
𝝏𝒚
𝝏𝒙
(𝟐𝑨
𝝏𝒖
𝝏𝒙
) +
𝝏
𝝏𝒙
(𝑨 (
𝝏𝒖
𝝏𝒙
+
𝝏𝒗
𝝏𝒙
))
Equation III- 13
𝑭 𝒗 =
𝝏𝒚
𝝏𝒙
(𝟐𝑨
𝝏𝒖
𝝏𝒚
+
𝝏𝒗
𝝏𝒙
) +
𝝏
𝝏𝒚
(𝑨 (
𝝏𝒗
𝝏𝒚
))
Equation III- 14
A est la viscosité horizontale.
Les conditions aux limites de surface et de fond pour u, van et w sont :
A z = η ∶
𝝏𝒚
𝝏𝒙
+
𝝏𝒚
𝝏𝒙
+
𝝏𝒚
𝝏𝒙
− 𝒘 = 𝟎 , (
𝝏𝒚
𝝏𝒙
,
𝝏𝒚
𝝏𝒙
) =
𝟏
𝝆 𝟎 𝒗 𝒕
(𝝉 𝒔𝒙 , 𝝉 𝒔𝒚 )
Equation III- 15
A z = -d:
𝒖
𝝏𝒚
𝝏𝒙
+ 𝒗
𝝏𝒚
𝝏𝒙
− 𝒘 = 𝟎 , (
𝝏𝒖
𝝏𝒛
,
𝝏𝒗
𝝏𝒛
) =
𝟏
𝝆 𝟎 𝒗 𝒕
(𝝉 𝒃𝒙 , 𝝉 𝒃𝒚 )
Equation III- 16
Où (𝜏 𝑠𝑥 , 𝜏 𝑠𝑦 ) et (𝜏 𝑏𝑥 ,𝜏 𝑏𝑦 ) sont les composantes x et y des contraintes de vent de surface et de
fond.