Chapitre III Analyse des évènements extrêmes
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Figure 19 : Schéma représentatif des méthodes blocks maxima et POT.
3.1. Méthode des blocs maximas
3.1.1 Lois GEV (GeneralizedExtreme Value) et méthode des blocks maximas
La théorie de la valeur extrême traite le comportement stochastique des valeurs extrêmes dans
un processus. Pour un seul processus donné, le comportement des maximas peut être décrit
par les trois distributions de valeurs extrêmes Gumbel, Fréchet et Weibull.
LethéorèmedeFisher-Tipet énonce laloid'approximationdemaximum a un grand nombre
d’observations. Enpratique, on commencequandona des observations (x 1 , ..., xn).
on commence par le regroupement
desdonnéesenkblocsdelongueurlecalculerlemaximumdanschaquecasSource spécifiée non
valide.
M i = max (x (i−1)l+1 , ..., x il ) pour i ∈ 1, ..., k
Pour étudier le comportement extrême des événements, on considère la variable aléatoire
Mn = max (x1, x2, ..., xn) le maximum8 d'un échantillon de taille n.
On approche ensuite la loi de la variable aléatoire mi par une loi GEV (GeneralizedExtreme
Value) puis on estime les paramètres de cette loi en utilisant l’échantillon (m1, ..., mk). Il faut
alors trouver un bon compromis entre la taille des blocs l, qui doit être assez grande pour que
l’approximation par la loi GEV soit réaliste, et le nombre de blocs k qui doit être assez grand
pour avoir assez d’informations afin d’estimer les trois paramètres de la GEV. Pour les
données météorologiques, on considère souvent des blocs de taille 1 an ce qui a pour avantage
de gommer les effets saisonniers.
La théorie de la valeur extrême traite le comportement stochastique des valeurs extrêmes dans
un processus. Pour un seul processus donné, le comportement des maximas peut être décrit
par les trois distributions de valeurs extrêmes Gumbel, Fréchet et Weibull.
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Figure 19 : Schéma représentatif des méthodes blocks maxima et POT.
3.1. Méthode des blocs maximas
3.1.1 Lois GEV (GeneralizedExtreme Value) et méthode des blocks maximas
La théorie de la valeur extrême traite le comportement stochastique des valeurs extrêmes dans
un processus. Pour un seul processus donné, le comportement des maximas peut être décrit
par les trois distributions de valeurs extrêmes Gumbel, Fréchet et Weibull.
LethéorèmedeFisher-Tipet énonce laloid'approximationdemaximum a un grand nombre
d’observations. Enpratique, on commencequandona des observations (x 1 , ..., xn).
on commence par le regroupement
desdonnéesenkblocsdelongueurlecalculerlemaximumdanschaquecasSource spécifiée non
valide.
M i = max (x (i−1)l+1 , ..., x il ) pour i ∈ 1, ..., k
Pour étudier le comportement extrême des événements, on considère la variable aléatoire
Mn = max (x1, x2, ..., xn) le maximum8 d'un échantillon de taille n.
On approche ensuite la loi de la variable aléatoire mi par une loi GEV (GeneralizedExtreme
Value) puis on estime les paramètres de cette loi en utilisant l’échantillon (m1, ..., mk). Il faut
alors trouver un bon compromis entre la taille des blocs l, qui doit être assez grande pour que
l’approximation par la loi GEV soit réaliste, et le nombre de blocs k qui doit être assez grand
pour avoir assez d’informations afin d’estimer les trois paramètres de la GEV. Pour les
données météorologiques, on considère souvent des blocs de taille 1 an ce qui a pour avantage
de gommer les effets saisonniers.
La théorie de la valeur extrême traite le comportement stochastique des valeurs extrêmes dans
un processus. Pour un seul processus donné, le comportement des maximas peut être décrit
par les trois distributions de valeurs extrêmes Gumbel, Fréchet et Weibull.