Chapitre IV : Modélisation de la dynamique côtière du littoral de la baie de Bou Ismail
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𝜕𝑣
í µí¼•í µí+
𝜕𝑣
2
𝜕𝑦
+
𝜕𝑢𝑣
𝜕𝑥
+
𝜕𝑤𝑣
𝜕𝑧
= 𝑓𝑢 − 𝑔
𝜕η
𝜕𝑦
−
1
𝜌 𝑜
𝜕𝑝 𝑎
𝜕𝑦
−
𝑔
𝜌 𝑜
∫
𝜕𝜌
𝜕𝑦
𝑑𝑧 −
η
𝑧
1
𝜌 𝑜 ℎ
(
𝜕𝑠 𝑦𝑥
𝜕𝑥
+
𝜕𝑠 𝑦𝑦
𝜕𝑦
) + 𝐹 𝑣 +
𝜕
𝜕𝑧
(𝑣 í µí𝜕𝑣
𝜕𝑧
) + 𝑣 𝑠 𝑠
Où (t est le temps ; x. y et z sont les ordinales cartésiennes : η est l'élévation de la surface :
d est la profondeur d’eau : h = η+d est la profondeur d'eau totale : u. v et w sont la vitesse
composante dans les directions x, y et z : f = 2Ω sinΦ est le paramètre de Coriolis {Ω est la
vitesse angulaire et Φ la latitude géographique) : g est l'accélération de gravité : ρ est la densité
de l'eau ; Sxx, Sxy, Syx et Syy sont des composantes du tenseur radial. vt est la viscosité
verticale turbulente. Pa est la pression atmosphérique : ρ 0 est la densité de référence de l'eau.
S est l'amplitude du débit dû aux sources ponctuelles et (us, vs) est la vitesse à laquelle l'eau est
rejetée dans l'eau ambiante.
Les termes de contrainte horizontale sont décrits à l'aide d'une relation gradient-contrainte,
qui est simplifiée en :
𝐹 𝑢 =
𝜕
𝜕𝑥
(2𝐴
𝜕𝑢
𝜕𝑥
) +
𝜕
𝜕𝑦
(𝐴 (
𝜕𝑢
𝜕𝑦
+
𝜕𝑣
𝜕𝑥
))
𝐹 𝑣 =
𝜕
𝜕𝑥
(𝐴 (
𝜕𝑢
𝜕𝑦
+
𝜕𝑣
𝜕𝑥
)) +
𝜕
𝜕𝑦
(2𝐴
𝜕𝑣
𝜕𝑦
)
A est la viscosité horizontale
Les conditions aux limites de surface et de fond pour u, v et w sont :
𝐴 𝑧 = η
𝜕η
í µí¼•í µí+ 𝑢
𝜕η
𝜕𝑥
+ 𝑣
𝜕η
𝜕𝑦
− 𝑤 = 0, (
𝜕𝑢
𝜕𝑧
,
𝜕𝑣
𝜕𝑧
) =
1
𝜌 𝑜 𝑣 í µí(𝜏 𝑠𝑥 , 𝜏 𝑠𝑦 )
𝐴 𝑧 = −𝑑
𝑢
𝜕𝑑
𝜕𝑥
+ 𝑣
𝜕𝑑
𝜕𝑦
+ 𝑤 = 0, (
𝜕𝑢
𝜕𝑧
,
𝜕𝑣
𝜕𝑧
) =
1
𝜌 𝑜 𝑣 í µí(𝜏 𝑏𝑥 , 𝜏 𝑏𝑦 )
Où (𝜏𝑠𝑥,) et (𝜏𝑏𝑥,) sont les composantes x et y des contraintes de vent de surface et de fond.
Équations de conservation de l'action des vagues :
Équation 7
Equation 4
Équation 8
Equation 5
Équation 9
Equation 6
Équation 10
Equation 7
Équation 11
Equation 8