Chapitre III : Analyse des évènements extrêmes
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méthodes d’estimation de ce paramètre. Le signe de γ a une forte influence sur les distributions des
extrêmes, et on distingue deux cas.
Domaine d’attraction de Gumbel :
Lorsque γ = 0, la distribution H0 est appelée distribution de Gumbel. Le support de cette loi est
R et dans ce cas les queues de distribution sont légères et décroissent de manière exponentielle. H0
sera parfois notée Λ.
Domaine d’attraction de Weibull :
Lorsque γ < 0, on pose α = −1/γ > 0 et on note ψα(x) = exp[−(−x) α] si x est négatif 1 sinon.
Toutes les lois de ce domaine d’attraction ont un point extrême fini et la queue de distribution sera
très mince.
Le principe de base de la théorie des valeurs extrêmes est basé sur la loi de Fisher-TippettGnedenko, qui décrit la distribution des valeurs extrêmes. Cette loi montre que, sous certaines
hypothèses, la distribution des valeurs extrêmes suit l'une des trois lois : la loi de Gumbel, la loi
de Fréchet ou la loi de Weibull. Ces lois permettent de modéliser la probabilité des valeurs extrêmes
et d'estimer les paramètres des distributions des valeurs extrêmes.
Figure 16: représentation des distributions possible de la méthode GEV (Kh. Tilbi, 2018)
Deux distributions de GEV (Gumbel et Weibull) seront utilisées pour l’estimation des périodes
de retour dans le domaine du génie côtier.
L’analyse des données a été effectuée sur le langage Python sur l’interface Google colab via la
bibliothèque extrême, les résultats obtenus sont présentés sous forme de graphes et de tableaux.
Méthodes des valeurs extrêmes
En statistique, Il existe deux méthodes courantes pour définir les valeurs extrêmes :
La méthode des seuils (Peak-Over-Threshold) :
Cette méthode consiste à fixer un seuil au-delà duquel une observation est considérée comme
une valeur extrême. Les observations qui dépassent ce seuil sont ensuite utilisées pour estimer les
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méthodes d’estimation de ce paramètre. Le signe de γ a une forte influence sur les distributions des
extrêmes, et on distingue deux cas.
Domaine d’attraction de Gumbel :
Lorsque γ = 0, la distribution H0 est appelée distribution de Gumbel. Le support de cette loi est
R et dans ce cas les queues de distribution sont légères et décroissent de manière exponentielle. H0
sera parfois notée Λ.
Domaine d’attraction de Weibull :
Lorsque γ < 0, on pose α = −1/γ > 0 et on note ψα(x) = exp[−(−x) α] si x est négatif 1 sinon.
Toutes les lois de ce domaine d’attraction ont un point extrême fini et la queue de distribution sera
très mince.
Le principe de base de la théorie des valeurs extrêmes est basé sur la loi de Fisher-TippettGnedenko, qui décrit la distribution des valeurs extrêmes. Cette loi montre que, sous certaines
hypothèses, la distribution des valeurs extrêmes suit l'une des trois lois : la loi de Gumbel, la loi
de Fréchet ou la loi de Weibull. Ces lois permettent de modéliser la probabilité des valeurs extrêmes
et d'estimer les paramètres des distributions des valeurs extrêmes.
Figure 16: représentation des distributions possible de la méthode GEV (Kh. Tilbi, 2018)
Deux distributions de GEV (Gumbel et Weibull) seront utilisées pour l’estimation des périodes
de retour dans le domaine du génie côtier.
L’analyse des données a été effectuée sur le langage Python sur l’interface Google colab via la
bibliothèque extrême, les résultats obtenus sont présentés sous forme de graphes et de tableaux.
Méthodes des valeurs extrêmes
En statistique, Il existe deux méthodes courantes pour définir les valeurs extrêmes :
La méthode des seuils (Peak-Over-Threshold) :
Cette méthode consiste à fixer un seuil au-delà duquel une observation est considérée comme
une valeur extrême. Les observations qui dépassent ce seuil sont ensuite utilisées pour estimer les