Chapitre III : Analyse des évènements extrêmes
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L'étude approfondie sur l'évolution des traits de côte, mettant en évidence les processus et les
facteurs clés qui influencent ces changements, fournit une base solide pour les schémas généraux
d'évolution des traits de côte et pour évaluer les risques potentiels associés à ces changements face
aux différents facteurs qui interviennent sur le système côtier.
Les facteurs naturels, tels que les changements du niveau de la mer, les courants et les vagues,
jouent un rôle majeur dans la dynamique des côtes. Les interactions complexes entre ces facteurs
naturels et les activités humaines, telles que l'urbanisation côtière, la construction de digues et
l'extraction de sable, peuvent accélérer ou perturber les processus naturels d'évolution. En
comprenant mieux les mécanismes et les facteurs qui influencent ces processus, nous sommes
mieux préparés à prendre des décisions éclairées en matière de gestion côtière et de planification
des zones côtières.
Dans ce chapitre nous nous intéressons donc aux facteurs naturels, paramètres de houle (vague)
et niveau de la mer, qui peuvent impacter l’évolution de la ligne de côte ; en désignant les
évènements extrêmes dont l’impact pourrait être irréversible.
Principe de la théorie des extrêmes
Il s’agit dans l’étude des valeurs extrêmes d’analyser l’épaisseur des queues de distributions, ou
encore d’étudier les plus grandes observations d’un échantillon pour caractériser sa loi initiale.
Ainsi, la théorie des extrêmes vient en complément de la théorie statistique classique où il est plus
commun d’étudier le comportement d’une distribution autour de sa moyenne plutôt que dans le
domaine des observations extrêmes souvent appelées événements rares. La théorie des extrêmes
est fondée sur un équivalent au théorème central limite ; mais pour les queues de distribution on
s’intéresse au comportement du maximum d’un échantillon (X1, .., Xn) , variable aléatoire définie
par :
𝑚𝑖 = max(𝑥 (𝑖−1)𝑙+1,…, 𝑥 𝑖𝑙 ) 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑖 ∈ 1 , … , 𝑘
III.1.1 Loi des valeurs extrêmes généralisée (GEV)
La forme de la distribution des valeurs extrêmes est donnée pour tout x ∈ R par
H𝛾(𝑥) = { 𝑒𝑥𝑝{−(1 + 𝛾𝑥)
−
1
𝛾 } {1 +𝛾𝑥 > 0}
exp(−𝑒
−𝑥 )
𝑠𝑖𝑛𝑜𝑛
Si 𝛾 ≠ 0,
La fonction densité correspondante hγ est donnée pour tout x ∈ R par
h𝛾(𝑥) = { 𝐻𝛾(𝑥)(1 + 𝛾)
−
1
𝛾
−1 {1 +𝛾ᾮ > 0}
exp(−𝑥 − 𝑒
−𝑥 )
𝑠𝑖𝑛𝑜𝑛
Si 𝛾 ≠ 0,
III.1.1.1 Les lois limites possibles :
Le comportement de la queue de distribution d’une suite de variables aléatoires sera
complètement caractérisé par le paramètre d’échelle (dispersion) γ. Une partie sera consacrée aux
Équation 1
Equation 4
Équation 2
Equation 4
Équation 3
Equation 4