Chapitre VII
Canal à houle
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Condition aux limites pour le fond horizontal
𝜕∅ 1
𝜕𝑧
= 0 , 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑧 = −ℎ
Équation VII-12
Condition cinématique et dynamique de la surface libre
𝜕
2 ∅ 1
í µí¼•í µí+ 𝑔
𝜕
2 ∅ 1
𝜕𝑧
= 0 , 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑧 = 0
Équation VII-13
Condition aux limites générale pour la planche à houles
𝜕∅ 1
𝜕𝑥
= (1 +
𝑧
ℎ
)
𝑑𝑋 01
í µí±‘í µí,
𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑥 = 0
Équation VII-14
La méthode de séparation des variables est une technique utilisée pour résoudre les équations aux
dérivées partielles. Elle consiste à supposer que la solution recherchée peut être exprimée comme
le produit de fonctions indépendantes de différentes variables, puis à séparer ces variables et à
résoudre des équations différentielles ordinaires plus simples correspondant à chaque variable
séparément. Cela permet de réduire le problème global en plusieurs problèmes plus faciles à
résoudre. Une fois les solutions de chaque variable trouvées, elles sont combinées pour obtenir la
solution complète de l'équation d'origine. En utilisant cette méthode, on aboutit à la solution finale
de l’élévation :
Équation VII-15
𝜎 = 𝑔 𝑘 1 tanh(𝑘 1 ℎ) = −𝑔 𝑘 3 tan (𝑘 3 ℎ)
Équation VII-16
𝐴 =
2𝜎𝑆 0
𝑘 (sinh 𝑘ℎ + 2𝑘ℎ)
[sinh kh +
(1 − cosh 𝑘ℎ)
𝑘ℎ
]
Équation VII-17
Le deuxième terme devient négligeable après une distance de 𝑥 = 3ℎ (Steve, H. (1993)).Cela
donne la formule de l’élévation suivante :
𝜂 1 (𝑥, 𝑡) =
𝐻
2
cos (𝑘 1 𝑥 − 𝜎𝑡)
Équation VII-18
Ou :
𝐻 =
2𝜎𝐴
𝑔
Équation VII-19
𝜎 Représente la fréquence angulaire (𝜔)