Chapitre VII
Canal à houle
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𝜕∅
í µí¼•í µí+
1
2
[(
𝜕∅
𝜕𝑥
)
2
+ (
𝜕∅
𝜕𝑧
)
2
] + 𝑔𝜂 = 0 ,
𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑧 = 𝜂
Équation VII-5
𝜕∅
𝜕𝑥
= (1 +
𝑧
ℎ
)
𝜕𝑋 0 (𝑡)
í µí¼•í µí,
𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑥 = 𝑋(𝑧, 𝑡)
Équation VII-6
Pour résoudre le problème précédent on a fait appel à la méthode des perturbations. (Steve, H.
(1993)). Elle est une approche mathématique utilisée pour analyser les systèmes complexes en
introduisant des petites variations ou perturbations dans les équations du système. Elle repose sur
l'idée que des petites perturbations peuvent ne pas avoir d’effets significatifs sur le comportement
global du système.
Dans le cadre de la modélisation en génie côtier, la théorie de perturbation est souvent utilisée pour
étudier les phénomènes liés aux houles, aux courants et aux interactions entre les vagues et les
structures côtières. Elle permet de prendre en compte les effets non linéaires et les interactions
complexes entre les différentes variables du système.
Comme on s’intéresse à la génération des houles du premier ordre, on écrit alors les fonctions à
déterminer sous forme:
𝜙 = ∑ 𝜀
𝑛 𝜙 𝑛 = 𝜀 𝜙 1
∞
𝑛=1
+ 𝑂 (𝜀
2 )
Équation VII-7
𝜂 = ∑ 𝜀
𝑛 𝜂 𝑛 = 𝜀 𝜂 1
∞
𝑛=1
+ 𝑂 (𝜀
2 )
Équation VII-8
𝜃 = ∑ 𝜀
𝑛 𝜃 𝑛 = 𝜀 𝜃 1
∞
𝑛=1
+ 𝑂 (𝜀
2 )
Équation VII-9
𝑋 0 = ∑ 𝜀
𝑛 𝑋 0𝑛 = 𝜀 𝑋 01
∞
𝑛=1
+ 𝑂 (𝜀
2 )
Équation VII-10
Après avoir appliqué la méthode des perturbations, le résultat obtenu est le suivant :
Equation de Laplace
𝜕
2 ∅ 1
𝜕𝑥 2 +
𝜕
2 ∅ 1
𝜕𝑧 2 = 0
Équation VII-11