Chapitre V
Modélisation de la dynamique côtière du littoral de la baie de Zemmouri
99
𝑐 𝜎 =
𝑑𝜎
í µí±‘í µí=
𝜕𝜎
𝜕𝑑
[
𝜕𝑑
í µí¼•í µí+ 𝑈 ⃗ ⃗ . ∇ 𝑥 𝑑] − 𝑐 𝑔 𝑘 ⃗ .
𝜕𝑈 ⃗ ⃗
𝜕𝑠
(18)
𝑐 𝜃 =
𝑑𝜃
í µí±‘í µí= −
1
𝑘
[
𝜕𝜎
𝜕𝑑
𝜕𝑑
𝜕𝑚
+ 𝑘 ⃗
𝜕𝑈 ⃗ ⃗
𝜕𝑚
]
(19)
Ici, S est la coordonnée spatiale dans la direction d'onde θ, et m est une coordonnée
perpendiculaire à S. ∇ 𝑥 est l’opérateur bidimensionnel différentiel dans l'espace𝑥 .
3.2 Modèle numérique MIKE HD (Hydrodynamic model) :
Il résout les équations bidimensionnelles classiques de Saint-Venant, sur maillage structuré ou
non structuré, en tenant compte du frottement sur le fond, de l’effet des événements
météorologiques (vent et gradient de pression atmosphérique), de la force de Coriolis, de
différentes modélisations de la turbulence de l’écoulement et de la variation de géométrie du
domaine au cours du temps (zones couvrantes et découvrantes au cours des variations de
marée). Il permet également de calculer les courants littoraux en prenant en compte les
contraintes de radiation dues à la houle dans la zone de déferlement (Amara et Chalal, 2022).
 Équations en eaux peu profondes :
La principale équation en eau peu profonde dans le système de coordonnées Cartésien est
définie comme suit :
𝜕ℎ
í µí¼•í µí+
𝜕ℎ𝑢 ̅
𝜕𝑥
+
𝜕ℎ𝑣̅
𝜕𝑦
= ℎ𝑆
(20)
𝜕ℎ𝑢 ̅
í µí¼•í µí+
𝜕ℎ𝑢 ̅
2
𝜕𝑥
+
𝜕ℎ𝑣𝑢 ̅̅̅̅
𝜕𝑦
= 𝑓𝑣̅ ℎ − 𝑔ℎ
𝜕𝑛
𝜕𝑥
−
ℎ
𝜌 0
𝜕𝑝 𝑎
𝜕𝑥
−
𝑔ℎ
2
2𝜌 0
𝜕𝜌 𝑤
𝜕𝑥
+
𝜏 𝑠𝑥
𝜌 0
−
𝜏 𝑏𝑥
𝜌 0
−
1
𝜌 0
(
𝜕𝑆 𝑥𝑥
𝜕𝑥
+
𝜕𝑆 𝑥𝑦
𝜕𝑦
) +
𝜕
𝜕𝑥
(ℎ𝑇 𝑥𝑥 ) +
𝜕
𝜕𝑥
(ℎ𝑇 𝑥𝑦 ) + ℎ𝑢 𝑠 𝑆
(21)
𝜕ℎ𝑣̅
í µí¼•í µí+
𝜕ℎ𝑣̅
2
𝜕𝑦
+
𝜕ℎ𝑢𝑣 ̅̅̅̅
𝜕𝑥
= 𝑓𝑢 ̅ℎ − 𝑔ℎ
𝜕𝑛
𝜕𝑦
−
ℎ
𝜌 0
𝜕𝑝 𝑎
𝜕𝑦
−
𝑔ℎ
2
2𝜌 0
𝜕𝜌 𝑤
𝜕𝑦
+
𝜏 𝑠𝑦
𝜌 0
−
𝜏 𝑏𝑦
𝜌 0
−
1
𝜌 0
(
𝜕𝑆 𝑦𝑥
𝜕𝑥
+
𝜕𝑆 𝑦𝑦
𝜕𝑦
) +
𝜕
𝜕𝑥
(ℎ𝑇 𝑥𝑦 ) +
𝜕
𝜕𝑦
(ℎ𝑇 𝑦𝑦 ) + ℎ𝑣 𝑠 𝑆
(22)
Où :
- t est le temps ;
- h est la profondeur totale de l'eau, h = η + d ;
- η est la hauteur de la surface ;
- x, y, et z sont les coordonnées cartésiennes ;
- d est la profondeur de l'eau ;