Chapitre3•Cinématiquedesfluides
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Pour Γ = 0, on retrouve bien la vitesse de l’écoulement sans circulation (voir
Section 3.8.4). La vitesse sur la surface du cylindre peut être obtenue à r = a :
u
u
U
a
r =
= −
−





0
2
2
θ
θ
π
sin
Γ
La composante u  de la vitesse a des valeurs finies sur la surface du cylindre. Cependant, il existe un point, appelé point d’arrêt, sur le cylindre pour lequel u   0. Pour
G = 0, les points d’arrêt sont localisés à  s  0 et θ
π
s  , c’est-à-dire sur l’axe x. Pour
0
4
1
<
(
) <
Γ / U a
,  s est négatif et les points d’arrêt se situent dans les 3 e et 4 e quadrants de la surface du cylindre comme montré sur la Figure 3.18a. Pour Γ 4
1
U a
(
) = ,
les points d’arrêt sont localisés au point le plus bas de la surface du cylindre (θ
π
s = − 2
et θ
π
s  3 2, voir Figure 3.18b).
i y
x
r
x
i y
x
i y
x
y
r
x
y
r
x
y
a
b
c
q
q
q
Figure3.18–Lignesdecourantpourl’écoulement
autourd’uncylindreaveccirculation.
(a)0</(4pU 0 a)<1,(b)/(4pU 0 a)=1,(c)/(4pU 0 a)>1.
Si  croît un peu plus tel que Γ > 4 U a (voir figure 3.18c) alors les points d’arrêt
de l’écoulement ne peuvent plus se situer sur la surface du cylindre. Le point d’arrêt ne
peut se trouver que dans l’écoulement. La position de ce point (u r  0, u   0) peut être
déterminée par :
U
a
r
U
a
r
r
s
s
s
s
s
1
0
1
2
2
2
2
2
−






=
+






= −
cos
sin
θ
θ
π
Γ
 






Comme r
a
s  , c’est-à-dire que la possibilité d’avoir un point d’arrêt sur la surface du
cylindre étant exclue, la première des deux équations ci-dessus n’est satisfaite que pour
θ
π
s  2 et θ
π
s  3 2. La deuxième équation donne la coordonnée de la position du
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