Chapitre3•Cinématiquedesfluides
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Et par conséquent :
ψ
θ
ϕ
θ
=
−






=
+









U r
a
r
U r
a
r
 
 
 
 
sin
cos
1
1
2
2
2
2
 



Les composantes de vitesse peuvent alors s’écrire :
u
u
r
r
U
a
r
u
r
r
 =
=
∂
∂
=
∂
∂
=
−






=
∂
∂
=
ϕ
ψ
θ
θ
ϕ
θ
θ
1
1
1
2
2
 
 
cos
− −
∂
∂
= −
+













ψ
θ
r
U
a
r
 
 
sin 1
2
2
Sur la paroi du cylindre (r = a), on a :
u
u
U
r
s
=
= −



 
0
2


 sin
Pour θ
π
= ±  / 2, la composante de la vitesse suivante  est maximale et est égale à
deux fois la valeur de la vitesse en amont (parallèle à l’axe, voir Figure 3.17).
y
x
r
i y
x
U
U
2U
y(x,y) = C te
y = 0
q
Figure3.17–Lignesdecourantautourd’uncylindre.
On remarque que pour θ π
 2 et sur la surface du cylindre on a u
U
s
  2 . Au fur
et à mesure qu’on s’éloigne de la paroi (et toujours à θ π
 2) la vitesse varie en 1 2
r et
lorsque r devient grand la vitesse tend vers U. On peut déterminer la pression qui s’exerce
sur la surface du cylindre en appliquant l’équation de Bernoulli (voir Chapitre 4) entre un
point amont à pression P 0 et vitesse U et un point sur la surface du cylindre (on rappelle
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