3.8•Exemplesd’écoulementscomplexes
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© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
La vitesse est uniforme de module U et est dirigée suivant l’axe horizontal du repère
cartésien plan (O, e x
, e y
).
Figure3.13–Écoulementuniforme
ayantcommepotentielcomplexedes
vitessesf(z)=Uz.
y
x
u
u
e x
e y
f(x,y) = C te
y(x,y) = C te
3.8.2Écoulementplanautourd’unesourceoud’unpuits
On considère l’écoulement plan modélisé par le potentiel complexe des vitesses  :
f z
C z
( ) = ln où z x iy re i
= + =  et C est une constante réelle. On a alors :
f z
C re
C r i
i
( ) =
( ) =
+
(
)
ln
ln


On peut donc en déduire la fonction de courant et le potentiel des vitesses :
ϕ θ
ψ θ
θ
r
C r
r
C
, 
ln
, 
(
) =
(
) =



 
Les lignes de courant sont telles que ψ θ
θ
r
C
C te
, 
(
) =
=
  =
∀
C
r
te ,    , ce
sont des droites passant par l’origine. De même, les équipotentielles sont telles que
ϕ θ
r
C r C te
, 
ln
(
) =
=
 r C te
=
∀
,   , ce sont des cercles concentriques centrés sur
l’origine (voir Figure 3.14).
i y
x
x
y
q
u r
e
( )
1
u r
( )
2
e r
y(x,y) = C te
f(x,y) = C te
q
Figure3.14–Écoulementuniformeayantcommepotentielcomplexe
desvitesses f z
C z
( ) = ln danslecasC>0.
9782100549337-Livre.indb 73
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