3.4•Translation,rotationetdéformation
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© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.

ε
α
β
xy
t
t
=
+
(
)
1
2
d
d
d
d
(3.13)
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
x
y
y
u x t
y
x
u y t
x
y
x
x
y
d
d
Figure3.9–Déformationquelconqued’unélémentfluide.
Or d’après la Figure 3.9 :
dα =
∂
∂
+
∂
∂
(
)










≅
∂
→
lim
   
 
Δ
Δ Δ
Δ
Δ
t
y
x
u
x
x t
x
u
x
t
0
1
u u
x
t
u
y
y t
y
u
y
t
y
t
x
y
∂
=
∂
∂
+
∂
∂







→
d
dβ
lim
   
 
Δ
Δ Δ
Δ
Δ
0
1
 










≅
∂
∂





 






u
y
t
x
d
(3.14)
D’où d’après l’équation (3.13) :

 xy
y
x
u
y
u
x
=
∂
∂
+
∂
∂






1
2
(3.15)
Avec le même principe, on peut déterminer 
 xz et 
 yz et on montre facilement (d’après
l’équation (3.15)) que 



xy
yx

. On peut ainsi combiner la vitesse de déformation linéaire
et celle de cisaillement dans un tenseur d’ordre 2 symétrique appelé tenseur des taux de
déformation ( 
) :
9782100549337-Livre.indb 65
31/07/11 12:58