3.4•Translation,rotationetdéformation
63
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Comme l’illustre la Figure 3.5, et en conséquence directe de la définition, la ligne
d’émission est une courbe variable dans le temps et regroupe des particules différentes.
En intégrant les équations (3.10) sous la condition que la particule de la ligne d’émission
relative au point M 0 (x 0 ,y 0 ,z 0 ) se trouve en ce point pour t =t, on obtient :
x x x y z t
y y x y z t
z z x y z
= (
)
= (
)
=
0
0 0
0
0 0
0
0
,  , , ,
,  , , ,
,  ,


0 0 , ,
t 
(
)





(3.11)
Ainsi, lorsque t est fixe et que t décrit l’intervalle 0, +∞
[
], les équations précédentes
sont celles de la ligne d’émission relative au point M 0 à l’instant t. En revanche, lorsque
t est fixe, ces mêmes équations redonnent, pour t variant, celles de la trajectoire de la
particule qui, à l’instant t, se trouvait au point d’émission M 0 .
3.4 TranslaTion, roTaTion eT déformaTion
3.4.1Écoulementuniforme
En l’absence de déformation et de rotation, l’écoulement est qualifié d’uniforme. Ce
mouvement correspond à un mouvement de translation solide. Il est représenté sur la
Figure 3.6.
t t
= 1
t t
= 2
M 1
M 2
M' 1
M' 2
Figure3.6–Écoulementuniforme(sansdéformation
etsansrotation).
Le mouvement de rotation pure s’effectue sans déformation et est donc comparable à
de la rotation solide somme représenté sur la Figure 3.7.
A
B
C
D
D¢
C¢
B¢
a
a
Figure3.7–Mouvementderotationd’unvolumedefluide
sansdéformation.
9782100549337-Livre.indb 63
31/07/11 12:58