Chapitre3•Cinématiquedesfluides
62
Le temps est devenu la variable de parcours de la trajectoire. En conséquence, pour un
régime permanent, ligne de courant et trajectoire qui ont un point commun sont confondues puisque l’équation différentielle de la ligne de courant devient alors :
d
d
 
x
u x y z
i
i
i


= (
) = (
)
, , , ,
, ,
1 2 3
On retrouve bien ainsi l’équation d’une trajectoire, à la dénomination près sur le paramètre (a au lieu de t) lequel a perdu toute connotation temporelle en régime permanent.
Même instant
particules différentes
Même particule
instants différents
1 ,
U M t
1
M
2
M
2 ,
U M t
a
1 1
,
U M t
1
M
2
M
2 2
,
U M t
b
Figure3.4–Comparaisonsdes(a)lignesdecourant
et(b)trajectoires.
3.3.3Lignesd’émission
On appelle ligne d’émission le lieu géométrique, à un instant t, des particules qui sont
toutes passées, à différents moments précédent l’instant t, par un même point fixe A de
l’écoulement.
t=2
t=2
t=2
t=1
t=1
t=1
t=3
t=3
t=3
t=0
trajectoire de la
particule
trajectoire de la
particule
trajectoire de la
particule
ligne d’émission
relative au point A
Figure3.5–Trajectoiresetlignesd’émission.
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