3.3•Lignesdecourant,trajectoiresetlignesd’émission
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lignes de courant
u
obstacle solide
ds
Figure3.2–Illustrationdelignesdecourantàuninstantdonné
pourunfluides’écoulantautourd’unsolide.
Et par conséquent :
d
d
d
x
u x y z t
y
u x y z t
z
u x y z t
x
y
z
, , ,
, , ,
, , ,
(
)
= (
)
= (
)
(3.9)
L’équation (3.9) constitue l’équation des lignes de courant et où le temps « t » est fixé.
On appelle tube de courant l’ensemble des lignes de courant s’appuyant au même instant
sur un contour fermé quelconque. Un tube de courant est défini de telle sorte qu’il n’y ait
pas d’intersection entre les lignes de courant (voir Figure 3.3) :
Figure3.3–Tubedecourant.
3.3.2Trajectoires
On appelle trajectoire la courbe décrite au cours du temps par une particule fluide quelconque du champ de l’écoulement.
En comparaison avec les lignes de courant et comme l’illustre la Figure 3.4, il apparaît
que la ligne de courant est relative à un même instant mais regroupe des particules différentes alors que la trajectoire, qui réfère à une même particule, est une courbe paramétrée
en temps. Les équations paramétriques différentielles des trajectoires sont définies par :
d
dt
d
dt
d
dt
x u x y z t
y u x y z t
z u x y z
x
y
z
= (
)
= (
)
=
,  , ,
,  , ,
,  , , ,t
(
)









(3.10)
9782100549337-Livre.indb 61
31/07/11 12:58