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© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
(2.4) Calculons tout d’abord l’effort résultant de poussée du fluide retenu sur la surface
du barrage :
F
p S x
p y z x
S
z
H
y
L
=
=
∫∫
∫
∫
=
=
d
d d
0
0
En utilisation la relation de l’hydrostatique pour la pression :
F L
p
g z z x L p
g z
H H x
z
H
=
+
(
)
=
+
(
)
=
∫ 0
0
0
2


d
La résultante des efforts de pression sur la base est :
F
p S z
L
p xz
L
H
l
l x xz
b
S
x
l
x
l
= −
= −
= −
−
(
)
∫∫
∫
∫
=
=
d
d
d
0
0

Soit :
F
L
H l z
b
= −

2
Le point d’application P de la résultante F
est tel que :
OP F
OM p S x
z p y z z
S
z
H
y
L
∧ =
∧
=
∧
∫∫
∫
∫
=
=
d
d d
0
0
x x
Soit :
OP F L z p z y L z p
g z z y L H
z
H
z
H
∧ =
=
+
(
)
=
=
=
∫
∫
d
d
0
0
0
2

p p
g
H y
0
2
3
+
(
)

Comme d’autre part :
OP F L z p z y z F y z L p
g z
H H y
z
H
P
P
∧ =
=
=
+
(
)
=
∫ d
0
0
2

On en déduit :
z L p
g
H H y L H p
g
H y
P
0
2
0
2
1
2
3
+
(
) =
+
(
)




Soit :
z
H
p
g
H
p
g
H
P =
+
(
)
+
(
)
0
0
2
3
2


En effectuant le même calcul pour le point d’application P b de la résultante F
b est :
x
l
P b
 3
9782100549337-Livre.indb 53
31/07/11 12:58