Chapitre2•Statiquedesfluides
52
Ce qui donne :
ln
,
ln
,
p
p
g
r
z
0
0 0065
0 0065
273
273
=
−
+
Et donc finalement :
p p
z
g
r
=
−
+
(
)
0
0 0065
0 0065
273
273
,
,
La valeur numérique est :
p =
−
×
+
=
×
10
0 0065 10
273
273
23
5
4
9 81
0 0065 287
,
,
,
,
9 93 10 3
×
Pa
Si nous utilisons la relation (2.33) pour les fluides polytropiques (solution de référence
pour l’atmosphère) :
p
p
x
x
z
g
p
x
x
0
0
0
1
1
1
= −
−
−
Avec x
c c
p
v
/
,
1 4 (cas de la transformation isentropique en considérant que
l’air n’est constitué que d’azote), on trouve alors :
p =
−
− ×
×
×
−
10 1
1 4 1
1 4
10
1 225 9 81
10
5
4
5
1 4
1 4 1
,
,
,
,
,
,
= =
×
22 94 10 3
,
Pa
L’hypothèse de fluide parfait incompressible conduit à un résultat incohérent démontrant la nécessité de conserver le caractère compressible de l’air. Le cas compressible
mais à température uniforme ne conduit pas à un résultat très éloigné de la référence
fournie par la dernière relation. On voit cependant que la prise en compte de la variation de température en fonction de l’altitude conduit au résultat le plus près de la mesure
expérimentale.
(2.3) On applique la relation de l’hydrostatique :
p
p
h
A
C
−
= − 1 1
p
p
h
C
D
−
= 2 2
p
p
h
D
E
−
= − 1 3
p
p
h
E
B
−
= − 2 4
En sommant toutes ces relations on trouve :
p
p
h
h
h
h
h h
h
h
A
B
−
= −
+
−
−
=
− −
(
) +
−
(
)
1 1
2 2
1 3
2 4
1
1
3
2 2
4
L’application numérique donne :
p
p
A
B
−
=
×
× − ×
(
) +
×
× ×
(
) =
−
−
1 225 9 81
7 10
1000 9 81 7 10
6
2
2
,
,
,
8 85 85
, Pa
9782100549337-Livre.indb 52
31/07/11 12:58
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Ce qui donne :
ln
,
ln
,
p
p
g
r
z
0
0 0065
0 0065
273
273
=
−
+
Et donc finalement :
p p
z
g
r
=
−
+
(
)
0
0 0065
0 0065
273
273
,
,
La valeur numérique est :
p =
−
×
+
=
×
10
0 0065 10
273
273
23
5
4
9 81
0 0065 287
,
,
,
,
9 93 10 3
×
Pa
Si nous utilisons la relation (2.33) pour les fluides polytropiques (solution de référence
pour l’atmosphère) :
p
p
x
x
z
g
p
x
x
0
0
0
1
1
1
= −
−
−
Avec x
c c
p
v
/
,
1 4 (cas de la transformation isentropique en considérant que
l’air n’est constitué que d’azote), on trouve alors :
p =
−
− ×
×
×
−
10 1
1 4 1
1 4
10
1 225 9 81
10
5
4
5
1 4
1 4 1
,
,
,
,
,
,
= =
×
22 94 10 3
,
Pa
L’hypothèse de fluide parfait incompressible conduit à un résultat incohérent démontrant la nécessité de conserver le caractère compressible de l’air. Le cas compressible
mais à température uniforme ne conduit pas à un résultat très éloigné de la référence
fournie par la dernière relation. On voit cependant que la prise en compte de la variation de température en fonction de l’altitude conduit au résultat le plus près de la mesure
expérimentale.
(2.3) On applique la relation de l’hydrostatique :
p
p
h
A
C
−
= − 1 1
p
p
h
C
D
−
= 2 2
p
p
h
D
E
−
= − 1 3
p
p
h
E
B
−
= − 2 4
En sommant toutes ces relations on trouve :
p
p
h
h
h
h
h h
h
h
A
B
−
= −
+
−
−
=
− −
(
) +
−
(
)
1 1
2 2
1 3
2 4
1
1
3
2 2
4
L’application numérique donne :
p
p
A
B
−
=
×
× − ×
(
) +
×
× ×
(
) =
−
−
1 225 9 81
7 10
1000 9 81 7 10
6
2
2
,
,
,
8 85 85
, Pa
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