Solutions
51
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
(2.1) Nous utilisons la relation (2.32) qui donne l’expression de la pression en tenant
compte de la compressibilité du fluide (attention ici l’axe z est pris en sens opposé, c'està-dire orienté vers le bas, et nous trouvons donc un signe différent pour le vecteur associé
à l’accélération de la pesanteur) :
p p
g z
T
T
=
−
−
(
)
0
0
1
1
χ
χ ρ
ln
Soit :
p =
×
− ×
− ×
×
×
×
(
)
=
−
−
1 013 10
1
5 10
1 5 10
10 9 81 300
5
10
10
3
,
ln
,
3 30 4647 10
30 464
5
,
,
×
=
Pa
bar
Un calcul ne tenant pas en compte de la compressibilité donnerait :
p p
g z
=
+
=
0
0
30 443

,
bar
L’eau est donc bien très peu compressible.
(2.2)
1.Le fluide se comporte comme un gaz parfait de masse volumique constante :
p p
g z
=
−
=
−
×
×
= −
×
0
5
4
4
10 1 225 9 81 10
20 172 10

,
,
,
Pa
2.La relation (2.25) donne :
p p e
e
g
r T
z
=
=
=
×
−
−
×
×
0
5
9 81
287 300
10
3
10
32 10
4
,
Pa
3.En utilisant la relation des gaz parfaits dans la relation de l’hydrostatique on a :
d
d
p z
p
r T
g z
( ) = −
Soit :
d
d
p
p
g
r T
z
= −
En remplaçant la valeur de la température par sa variation en fonction de z :
d
d
p
p
g
r
z
z
= − −
+
(
)
0 0065
273
,
En intégrant cette relation :
d
d
p
p
g
r
z
z
p
p
z
0
0 0065
273
0
∫
∫
= −
−
+
,
Solutions
9782100549337-Livre.indb 51
31/07/11 12:58