Chapitre2•Statiquedesfluides
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On trouve ainsi que la résultante des efforts exercée sur le barrage est :
R F F m g
b
b
= +
+
x
z
l/3
F b
F
z P
G
= m g
b
P
P b
O
Figure2.15
Signalons que le point G d’application du poids est donné par :
m OG
OM m
b
V
= ∫∫∫ d
(2.5) Le ballon est soumis à son poids P
et à la poussée d’Archimède F a
 :
R P F a
= +
Le module du poids à l’altitude z est :
P
V z g
=
( )

La poussée d’Archimède est égale au poids de volume de fluide déplacé soit :
F
V z g
a
a
=
( )

où r et r a sont les masses volumiques pour le gaz dans le ballon et l’air extérieur
respectivement.
En projection sur l’axe z ascendant la résultante est donc :
R
V z g
V z g
V z g
a
a
=
( ) −
( ) =
−
(
) ( )


 
Le ballon sera à l’équilibre lorsque les forces de pression exercées sur la face interne du
ballon égalisent celles exercées sur la face externe, soit en utilisant la relation des gaz
parfaits :


r T z
r T z
a a
( ) =
( )
Ceci conduit à :


r
r
a a

9782100549337-Livre.indb 54
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