Chapitre2•Statiquedesfluides
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2.7 PrinciPe d’archimède
Énoncéduprincipe
Dans une situation d’équilibre, tout corps plongé dans un fluide au repos subit une
poussée verticale ascendante qui est égale au volume de fluide déplacé.
Considérons un solide de masse volumique r s uniforme, d’aire S et de volume V, et
complètement immergé comme cela est représenté sur la Figure 2.8. Nous savons que la
résultante des efforts exercés par le fluide sur la surface solide est :
F
p n S
S
= − ∫∫ d
(2.43)
Or le théorème du gradient permet de remplacer l’intégrale de surface par l’intégrale
de volume :
F
p V
V
= − ∇
∫∫∫ d
(2.44)
La relation de l’hydrostatique (2.16) conduit, lorsque la masse volumique est indépendante de l’altitude, à :
∇ =
p
g
f

(2.45)
Et donc :
F
g V
gV
m g
f
V
f
f
= −
= −
= −
∫∫∫ 

d
(2.46)
La force F
n’est autre que le poids de la masse m f d’eau contenue dans le volume V du
solide. La force totale exercée sur le corps solide est la somme de la force d’Archimède
et du poids du solide :
R F
g V
gV
s
V
s
f
= +
=
-
(
)
ÚÚÚ r
r
r
d
(2.47)
G
r
r
mg
f V g
V
S
f
n
M r s
Figure2.8–Applicationdelapousséed’Archimèdesuruncorpsimmergé.
9782100549337-Livre.indb 46
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