Chapitre2•Statiquedesfluides
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• le poids :
P m g
g V
V
=
= ∫∫∫ ρ
δ
d
(2.11)
où r est la masse volumique du fluide et m sa masse.
• les forces de pression agissant sur la surface dS par le fluide environnant :
F M n
p M S n
S
,
( ) = − ( )
∫∫
d

(2.12)
La force F M n
,
( ) est exercée perpendiculairement à la surface où n
 est la normale
« sortante » à la paroi et p(M) est la pression exercée sur dS.
n
,
F M n
M
P
0
z
z
dV
dS
r
Figure2.2–Onisoleunvolumeélémentairedefluide
d’undomainefluideaurepos.
Le volume dV de fluide étant à l’équilibre, la somme des efforts exercés est nulle :
ρ
δ
δ
g V
p n S
V
S



d
d
∫∫∫
∫∫
−
= 0
(2.13)
En appliquant le théorème du gradient (voir annexes mathématiques), on transforme
l’intégrale de surface en intégrale de volume :
p n S
p V
S
V
d
d


∫∫
∫∫∫
=
∇
(2.14)
Ce qui conduit pour la relation (2.13) à :
ρ
δ
δ
g V
p V
V
V
d
d
∫∫∫
∫∫∫
−
∇
= 0
(2.15)
Et donc finalement, comme cette relation est valable quel que soit le volume dV choisi,
on retrouve la relation de l’hydrostatique (relation (2.10)) :
r
g
p
- — = 0
(2.16)
9782100549337-Livre.indb 38
31/07/11 12:57