Chapitre1•Introductionetconceptsfondamentaux
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Et donc :
δρ
ρ
ρ
1
2
2
U
E
(1.46)
L’expression de la vitesse du son c (qui sera démontrée dans le Chapitre 11) est donnée
par la relation suivante :
c
E
P
S
S
=
=
d
d
(1.47)
L’indice « S » correspond à une transformation considérée comme isentropique et E
est le module d’élasticité. D’où δρ ρ ≡
=
V c
M a
2
2
2
2
2 où M
U c
a
est le nombre de
Mach.
Interprétation :
Si δρ ρ est petit alors M a
2 2 est petit et par conséquent l’écoulement peut être qualifié
d’incompressible. Par exemple, si on choisit δρ ρ 5% (hypothèse d’incompressibilité)
alors M a 0 32
, .
La vitesse du son dans le cas d’un gaz parfait est déterminée à partir de l’équation
(1.47) et sachant que le volume massique v 1 / , on a :
d
d
1
1
ρ
γ ρ
( )
= −
P
P
S
(1.48)
Soit :
d
d
P
P
S
ρ
γ
ρ
=
(1.49)
Par conséquent, la vitesse du son dans le cas particulier du gaz parfait peut s’écrire :
c
P
r T
γ
ρ
γ
(1.50)
Pour l’air dans les conditions standards (1 bar, 20 °C), c ≈
⋅ −
335 m s 1 ce qui donne
V ≈
⋅ −
110 m s 1 pour Ma 0 32
, (cas d’un écoulement incompressible). Les différentes
appellations d’écoulements en fonction du nombre de Mach sont les suivantes :
Si
l’écoulement est dit incompressible
S
Ma < 0 33
, ;
i i
l’écoulement est subsonique
Si
l’éc
Ma
Ma
<
=
1
1
;
;
o oulement est sonique
Si
l’écoulement est s
Ma > 1;
u upersonique
Si
; l’écoulement est hypersoniq
Ma 1
u ue
9782100549337-Livre.indb 20
31/07/11 12:56
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Et donc :
δρ
ρ
ρ
1
2
2
U
E
(1.46)
L’expression de la vitesse du son c (qui sera démontrée dans le Chapitre 11) est donnée
par la relation suivante :
c
E
P
S
S
=
=
d
d
(1.47)
L’indice « S » correspond à une transformation considérée comme isentropique et E
est le module d’élasticité. D’où δρ ρ ≡
=
V c
M a
2
2
2
2
2 où M
U c
a
est le nombre de
Mach.
Interprétation :
Si δρ ρ est petit alors M a
2 2 est petit et par conséquent l’écoulement peut être qualifié
d’incompressible. Par exemple, si on choisit δρ ρ 5% (hypothèse d’incompressibilité)
alors M a 0 32
, .
La vitesse du son dans le cas d’un gaz parfait est déterminée à partir de l’équation
(1.47) et sachant que le volume massique v 1 / , on a :
d
d
1
1
ρ
γ ρ
( )
= −
P
P
S
(1.48)
Soit :
d
d
P
P
S
ρ
γ
ρ
=
(1.49)
Par conséquent, la vitesse du son dans le cas particulier du gaz parfait peut s’écrire :
c
P
r T
γ
ρ
γ
(1.50)
Pour l’air dans les conditions standards (1 bar, 20 °C), c ≈
⋅ −
335 m s 1 ce qui donne
V ≈
⋅ −
110 m s 1 pour Ma 0 32
, (cas d’un écoulement incompressible). Les différentes
appellations d’écoulements en fonction du nombre de Mach sont les suivantes :
Si
l’écoulement est dit incompressible
S
Ma < 0 33
, ;
i i
l’écoulement est subsonique
Si
l’éc
Ma
Ma
<
=
1
1
;
;
o oulement est sonique
Si
l’écoulement est s
Ma > 1;
u upersonique
Si
; l’écoulement est hypersoniq
Ma 1
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