1.7•Relationsthermodynamiquesdesgazparfaits
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© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
où x est une constante qui dépend de  (1  
x  ). Par conséquent :
d
d
d
P v
v
P
v
x P
x
(
) = ⇒
= −
0
 
(1.43)
Donc :
 
1
x P
(1.44)
Si la transformation est isotherme alors x = 1 et x =
1
r
. Si elle adiabatique alors x = g
et χ
γ
= ( )
1 P . On peut qualitativement représenter les cinq transformations (isotherme,
isovolume, isobare, adiabatique, polytropique) sur la Figure 1.8.
D’après la relation (1.43), on peut facilement montrer que la pente d’une transformation isotherme est plus faible que celle d’une transformation polytropique qui elle-même
est plus petite que celle d’une transformation adiabatique car 1  
x  .
polytropique
adiabatique
isobare
isotherme
isovolume
P
V = 1/r
Figure1.8–Représentationdesdifférentestransformations
thermodynamiques.
c) Écoulement incompressible versus écoulement compressible
À une altitude donnée et constante (les variations d’énergie potentielle étant alors négligeables), l’équation de Bernoulli qui sera démontrée dans le Chapitre 4 relie la vitesse U
à la pression P par :
P
U
C te
+
=
1
2
2

(1.45)
9782100549337-Livre.indb 19
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