Chapitre1•Introductionetconceptsfondamentaux
18
Pour les liquides, E est généralement très grand (le volume ne varie pas beaucoup
avec la pression) et pour les gaz, on définit plutôt la compressibilité dont l’expression est
la suivante :
χ
ρ
ρ
=
=
∂
∂
= −
∂
∂
1
1
1
E
P
V
V
P
(1.41)
Remarque :
Dans le cas isotherme, l’équation (1.41) devient :
χ
ρ
ρ
T
T
P
=
∂
∂
( )
1
Pour l’eau dans les conditions normales de température et de pression E =
×
2 06 10 9
, Pa
et pour l’air E =
×
1 4 10 5
, Pa dans le cas d’une transformation adiabatique (voir plus
loin). Par conséquent, dans le cas de l’eau, =
=
× −
−
1
4 85 10 10
1
/
,
E
Pa : si la pression
atmosphérique arrivait à augmenter d’une atmosphère alors le volume d’eau diminurait
d’environ 0,005 %, ce qui démontre son caractère incompressible.
Exercice :
Un récipient rigide en acier est rempli d’un liquide à 15 atm. Le volume du liquide
est de 1,232 litre. A une pression de 30 atm, le volume du liquide est de 1,231 litre.
Trouver le module d’élasticité du liquide pour la gamme de pressions données dans
le cas isotherme ? Quel est alors le coefficient de compressibilité ?
Solution :. E
P
V V
= −
= −
−
(
) ×
−
(
)
30 15 101 325
1 231 1 232 1 23
,
,
, 2 2
1 872
= ,
GPa
et :
1
1
1 872
0 534
E
,
,
GPa
b) Nature de la transformation
Considérons un gaz à une pression P, ayant un volume massique v 1 / et une température T. Soit r la constante du gaz considéré.
Une transformation polytropique est une modification de l'état thermodynamique d'un
système avec un échange thermique partiel entre ce dernier et son environnement. Un
état polytropique se classe donc entre un état isotherme et un état adiabatique. En génie
des procédés, un réacteur est dit polytropique quand une partie de la chaleur dégagée par
la réaction est enlevée par le système de refroidissement tandis que le reste de la chaleur
est accumulé dans le réacteur. La transformation polytropique peut être représentée par
l’équation suivante par analogie avec l’équation de Laplace :
P v
C
x
te
(1.42)
9782100549337-Livre.indb 18
31/07/11 12:56
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Pour les liquides, E est généralement très grand (le volume ne varie pas beaucoup
avec la pression) et pour les gaz, on définit plutôt la compressibilité dont l’expression est
la suivante :
χ
ρ
ρ
=
=
∂
∂
= −
∂
∂
1
1
1
E
P
V
V
P
(1.41)
Remarque :
Dans le cas isotherme, l’équation (1.41) devient :
χ
ρ
ρ
T
T
P
=
∂
∂
( )
1
Pour l’eau dans les conditions normales de température et de pression E =
×
2 06 10 9
, Pa
et pour l’air E =
×
1 4 10 5
, Pa dans le cas d’une transformation adiabatique (voir plus
loin). Par conséquent, dans le cas de l’eau, =
=
× −
−
1
4 85 10 10
1
/
,
E
Pa : si la pression
atmosphérique arrivait à augmenter d’une atmosphère alors le volume d’eau diminurait
d’environ 0,005 %, ce qui démontre son caractère incompressible.
Exercice :
Un récipient rigide en acier est rempli d’un liquide à 15 atm. Le volume du liquide
est de 1,232 litre. A une pression de 30 atm, le volume du liquide est de 1,231 litre.
Trouver le module d’élasticité du liquide pour la gamme de pressions données dans
le cas isotherme ? Quel est alors le coefficient de compressibilité ?
Solution :. E
P
V V
= −
= −
−
(
) ×
−
(
)
30 15 101 325
1 231 1 232 1 23
,
,
, 2 2
1 872
= ,
GPa
et :
1
1
1 872
0 534
E
,
,
GPa
b) Nature de la transformation
Considérons un gaz à une pression P, ayant un volume massique v 1 / et une température T. Soit r la constante du gaz considéré.
Une transformation polytropique est une modification de l'état thermodynamique d'un
système avec un échange thermique partiel entre ce dernier et son environnement. Un
état polytropique se classe donc entre un état isotherme et un état adiabatique. En génie
des procédés, un réacteur est dit polytropique quand une partie de la chaleur dégagée par
la réaction est enlevée par le système de refroidissement tandis que le reste de la chaleur
est accumulé dans le réacteur. La transformation polytropique peut être représentée par
l’équation suivante par analogie avec l’équation de Laplace :
P v
C
x
te
(1.42)
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