Chapitre1•Introductionetconceptsfondamentaux
14
6,02 ◊ 10 26 molécules indépendamment des espèces contenues dans le gaz. Si on divise
l’équation (1.12) par la masse du système, on obtient alors :
P v
RT
(1.13)
où correspond au rapport mole-masse. En divisant (1.13) par le volume :
P C RT
(1.14)
où C est la concentration (kg-mol ◊ m –3 ). On peut réécrire la relation (1.14) sous la forme
suivante :
P
N C
R
N
T
A
A
= (
)
(1.15)
où n N C
A
est la densité de la particule (nombre de particules par unité de volume).
Finalement l’équation (1.15) peut s’écrire :
P n k T
B
(1.16)
Une question reste cependant posée : jusqu’à quelle limite la théorie des gaz parfaits
peut être appliquée ? Le rapport P rT
a été expérimentalement déterminé pour des
faibles pressions (1 atm ou en dessous) et des températures de 273 K et au-dessus dans
la plupart des cas de gaz purs. Ces mesures ont montré que ce rapport était différent de
l’unité à moins de 1 %. Cependant, dans le cas de systèmes à basse température et haute
pression, les molécules sont très denses et on doit utiliser des modèles d’équations réelles
de gaz. En réalité la loi des gaz parfaits ignore le fait que les molécules possèdent un
volume propre ; le volume d’un gaz réel est donc supérieur au volume d’un gaz idéal. En
outre, les interactions autres que les simples chocs élastiques du modèle des gaz parfaits
existent entre les molécules. Les forces attractives entre les molécules font que la pression d’un gaz réel est inférieure à la pression d’un gaz idéal, en particulier pour les hautes
pressions. L’équation de van der Waals s’obtient, contrairement à celle des gaz parfaits,
à partir d’un modèle de gaz composé de sphères soumises à des interactions dipolaires
attractives appelées forces de van der Waals. Elle s’écrit :
P a
b
r T
+
(
) −
=
2
1
(1.17)
où a et b sont des constantes qui dépendent du type de gaz (a correspond à la pression de
cohésion et b correspond au covolume).
En conclusion, l’équation des gaz parfaits peut être utilisée pour de nombreuses applications relatives aux écoulements compressibles.
1.7.2Énergieinterneetenthalpie
D’un point de vue microscopique, un gaz est composé d’un ensemble de particules en
mouvement aléatoire. L’énergie d’une particule consiste en une énergie de translation,
une énergie de rotation, une énergie de vibration ainsi qu’une énergie électrique. Toutes
ces énergies additionnées sur l’ensemble des particules du gaz forment l’énergie interne,
E, du gaz. Considérons un gaz en équilibre, c’est-à-dire sans gradients de vitesse, pression, température et concentration d’espèces. Soit e l’énergie interne par unité de masse.
9782100549337-Livre.indb 14
31/07/11 12:56
14
6,02 ◊ 10 26 molécules indépendamment des espèces contenues dans le gaz. Si on divise
l’équation (1.12) par la masse du système, on obtient alors :
P v
RT
(1.13)
où correspond au rapport mole-masse. En divisant (1.13) par le volume :
P C RT
(1.14)
où C est la concentration (kg-mol ◊ m –3 ). On peut réécrire la relation (1.14) sous la forme
suivante :
P
N C
R
N
T
A
A
= (
)
(1.15)
où n N C
A
est la densité de la particule (nombre de particules par unité de volume).
Finalement l’équation (1.15) peut s’écrire :
P n k T
B
(1.16)
Une question reste cependant posée : jusqu’à quelle limite la théorie des gaz parfaits
peut être appliquée ? Le rapport P rT
a été expérimentalement déterminé pour des
faibles pressions (1 atm ou en dessous) et des températures de 273 K et au-dessus dans
la plupart des cas de gaz purs. Ces mesures ont montré que ce rapport était différent de
l’unité à moins de 1 %. Cependant, dans le cas de systèmes à basse température et haute
pression, les molécules sont très denses et on doit utiliser des modèles d’équations réelles
de gaz. En réalité la loi des gaz parfaits ignore le fait que les molécules possèdent un
volume propre ; le volume d’un gaz réel est donc supérieur au volume d’un gaz idéal. En
outre, les interactions autres que les simples chocs élastiques du modèle des gaz parfaits
existent entre les molécules. Les forces attractives entre les molécules font que la pression d’un gaz réel est inférieure à la pression d’un gaz idéal, en particulier pour les hautes
pressions. L’équation de van der Waals s’obtient, contrairement à celle des gaz parfaits,
à partir d’un modèle de gaz composé de sphères soumises à des interactions dipolaires
attractives appelées forces de van der Waals. Elle s’écrit :
P a
b
r T
+
(
) −
=
2
1
(1.17)
où a et b sont des constantes qui dépendent du type de gaz (a correspond à la pression de
cohésion et b correspond au covolume).
En conclusion, l’équation des gaz parfaits peut être utilisée pour de nombreuses applications relatives aux écoulements compressibles.
1.7.2Énergieinterneetenthalpie
D’un point de vue microscopique, un gaz est composé d’un ensemble de particules en
mouvement aléatoire. L’énergie d’une particule consiste en une énergie de translation,
une énergie de rotation, une énergie de vibration ainsi qu’une énergie électrique. Toutes
ces énergies additionnées sur l’ensemble des particules du gaz forment l’énergie interne,
E, du gaz. Considérons un gaz en équilibre, c’est-à-dire sans gradients de vitesse, pression, température et concentration d’espèces. Soit e l’énergie interne par unité de masse.
9782100549337-Livre.indb 14
31/07/11 12:56