1.7•Relationsthermodynamiquesdesgazparfaits
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© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
en plaquettes. En l’absence d’écoulement, les plaquettes forment des agrégats rigides, qui
résistent jusqu’à un certain seuil de contrainte. Au-dessus de ce seuil, la structure est en
partie détruite, et l’écoulement est rendu possible : plus la vitesse augmente, plus la structure se détruit, tandis que les plaquettes s’alignent avec l’écoulement. Il en résulte une
augmentation de la contrainte avec la déformation plus lente que celle que donnerait une
relation linéaire. On parle de fluides à seuil rhéo-fluidifiants dits « fluides de Casson ».
Les boues de forage rentrent dans cette catégorie.
Lorsque m > 1, les fluides sont rhéo-épaississants (ou dilatants). La viscosité augmente avec la contrainte appliquée. Le sable mouillé en est un exemple : à faible vitesse,
les grains glissent les uns par rapport aux autres en étant lubrifiés par l’eau. Sous
une forte contrainte, ils viennent frotter les uns contre les autres. Un autre exemple
typique est le mélange d’eau et d’amidon de maïs. Il s’écoule comme un fluide lorsque
la pâte est posée sur une table et il se comporte comme un solide lorsque la contrainte
augmente.
1.7 relaTions Thermodynamiques
des gaz ParfaiTs
1.7.1Gazparfait
Tant que la pression n’est pas trop importante, les calculs d’écoulement compressible
peuvent être effectués en supposant que le fluide étudié est un gaz parfait. Par définition, un gaz parfait est un gaz dans lequel les forces intermoléculaires sont négligeables.
L’équation d’un gaz parfait peut être déduite de la théorie cinétique et s’écrit :
PV m r T
(1.10)
où P est la pression (N m –2 ), V est le volume du système (m 3 ), m est la masse du système
(kg), r est la constante du gaz parfait étudié (J kg –1 K –1 ) et T la température (K). Cette
équation peut aussi s’écrire sous la forme suivante :
P
r T
(1.11)
où r = m/V est la masse volumique du gaz.
Une autre forme connue sous le nom d’équation des gaz parfaits est :
PV n RT
(1.12)
où n est le nombre de moles et R est la constante universelle des gaz parfaits R = k B
N A = 8,314 J mol –1 K –1 où k B =
×
⋅
−
−
1 38 10 23
,
J K 1 est la constante de Boltzmann et
N A =
×
−
6 02 10 23
,
mol 1 est la constante d’Avogadro). On peut aussi écrire que r = R/M,
où M est la masse molaire du gaz considéré. Par exemple, pour l’air dans les conditions
standards, r = 287 J kg –1 K –1 . Une mole d’une substance donnée contient une masse
égale au poids moléculaire du gaz. Par exemple, dans le cas de l’oxygène, 1 kilogrammemole (ou kg mol) a une masse de 32 kg. Une mole de différents gaz contient toujours
le même nombre de molécules dû au fait que les masses des différentes molécules sont
dans un même rapport que leurs poids moléculaires, c’est-à-dire qu’un kg-mol contient
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en plaquettes. En l’absence d’écoulement, les plaquettes forment des agrégats rigides, qui
résistent jusqu’à un certain seuil de contrainte. Au-dessus de ce seuil, la structure est en
partie détruite, et l’écoulement est rendu possible : plus la vitesse augmente, plus la structure se détruit, tandis que les plaquettes s’alignent avec l’écoulement. Il en résulte une
augmentation de la contrainte avec la déformation plus lente que celle que donnerait une
relation linéaire. On parle de fluides à seuil rhéo-fluidifiants dits « fluides de Casson ».
Les boues de forage rentrent dans cette catégorie.
Lorsque m > 1, les fluides sont rhéo-épaississants (ou dilatants). La viscosité augmente avec la contrainte appliquée. Le sable mouillé en est un exemple : à faible vitesse,
les grains glissent les uns par rapport aux autres en étant lubrifiés par l’eau. Sous
une forte contrainte, ils viennent frotter les uns contre les autres. Un autre exemple
typique est le mélange d’eau et d’amidon de maïs. Il s’écoule comme un fluide lorsque
la pâte est posée sur une table et il se comporte comme un solide lorsque la contrainte
augmente.
1.7 relaTions Thermodynamiques
des gaz ParfaiTs
1.7.1Gazparfait
Tant que la pression n’est pas trop importante, les calculs d’écoulement compressible
peuvent être effectués en supposant que le fluide étudié est un gaz parfait. Par définition, un gaz parfait est un gaz dans lequel les forces intermoléculaires sont négligeables.
L’équation d’un gaz parfait peut être déduite de la théorie cinétique et s’écrit :
PV m r T
(1.10)
où P est la pression (N m –2 ), V est le volume du système (m 3 ), m est la masse du système
(kg), r est la constante du gaz parfait étudié (J kg –1 K –1 ) et T la température (K). Cette
équation peut aussi s’écrire sous la forme suivante :
P
r T
(1.11)
où r = m/V est la masse volumique du gaz.
Une autre forme connue sous le nom d’équation des gaz parfaits est :
PV n RT
(1.12)
où n est le nombre de moles et R est la constante universelle des gaz parfaits R = k B
N A = 8,314 J mol –1 K –1 où k B =
×
⋅
−
−
1 38 10 23
,
J K 1 est la constante de Boltzmann et
N A =
×
−
6 02 10 23
,
mol 1 est la constante d’Avogadro). On peut aussi écrire que r = R/M,
où M est la masse molaire du gaz considéré. Par exemple, pour l’air dans les conditions
standards, r = 287 J kg –1 K –1 . Une mole d’une substance donnée contient une masse
égale au poids moléculaire du gaz. Par exemple, dans le cas de l’oxygène, 1 kilogrammemole (ou kg mol) a une masse de 32 kg. Une mole de différents gaz contient toujours
le même nombre de molécules dû au fait que les masses des différentes molécules sont
dans un même rapport que leurs poids moléculaires, c’est-à-dire qu’un kg-mol contient
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