11.10•Calculdespropriétésd’écoulementàtraversunchocnormal
271
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
où h 0 est l’enthalpie d’arrêt. À partir du second principe de la thermodynamique, on a :
s
s
2
1
0
− ≥ où s est l’entropie massique. Dans le cas du gaz parfait, on peut écrire (voir
équation 1.61 du Chapitre 1) :
d
d
d
s C
T
T
r
P
P
p
=
−
(11.48)
Pour un C p constant, l’intégration de (11.48) donne :
s
s
C
T
T
r
P
P
p
2
1
2
1
2
1
− =
−
ln
ln
(11.49)
Si toutes les quantités à l’état (1) (à l’amont du choc) sont connues alors nous avons 6
inconnues T P
V h s
2 2
2 2 2 2
, , , , ,
(
) et 5 équations (continuité, mouvement, énergie, entropie
et état). La 6 e équation correspond à la relation qui lie la température à l’enthalpie (dans
le cas d’un gaz parfait (relation vue au Chapitre 1) : d
d
h C T
p
).
11.10 calcul des ProPriéTés d’écoulemenT
à Travers un choc normal
Pour un gaz idéal, l’équation d’énergie peut être simplifiée par l’expression suivante :
T
T
01
02
(11.50)
En utilisant l’expression de la vitesse du son et l’équation d’état du gaz parfait, l’équation de continuité peut être réécrite en y incluant le nombre de Mach :
P
rT
Ma
rT
P
r T
Ma
r T
1
1
1
1
2
2
2
2
(11.51)
et dans l’équation de mouvement :
P
P
r T
U
P
P
r T
U
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
+
=
+
(11.52)
Par conséquent :
P
Ma
P
Ma
1
1
2
2
2
2
1
1
+
(
) =
+
(
)
(11.53)
En écrivant cette dernière équation comme le rapport des pressions statiques à travers
l’onde de choc, on obtient :
P
P
Ma
Ma
2
1
1
2
2
2
1
1
=
+
(
)
+
(
)
(11.54)
Comme vu précédemment, le nombre de Mach d’une onde de choc normale est toujours plus grand que l’unité à l’aval de l’écoulement et plus petit que l’unité en amont de
cet écoulement. Par conséquent, la pression augmente toujours à travers l’onde de choc.
9782100549337-Livre.indb 271
31/07/11 13:07
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où h 0 est l’enthalpie d’arrêt. À partir du second principe de la thermodynamique, on a :
s
s
2
1
0
− ≥ où s est l’entropie massique. Dans le cas du gaz parfait, on peut écrire (voir
équation 1.61 du Chapitre 1) :
d
d
d
s C
T
T
r
P
P
p
=
−
(11.48)
Pour un C p constant, l’intégration de (11.48) donne :
s
s
C
T
T
r
P
P
p
2
1
2
1
2
1
− =
−
ln
ln
(11.49)
Si toutes les quantités à l’état (1) (à l’amont du choc) sont connues alors nous avons 6
inconnues T P
V h s
2 2
2 2 2 2
, , , , ,
(
) et 5 équations (continuité, mouvement, énergie, entropie
et état). La 6 e équation correspond à la relation qui lie la température à l’enthalpie (dans
le cas d’un gaz parfait (relation vue au Chapitre 1) : d
d
h C T
p
).
11.10 calcul des ProPriéTés d’écoulemenT
à Travers un choc normal
Pour un gaz idéal, l’équation d’énergie peut être simplifiée par l’expression suivante :
T
T
01
02
(11.50)
En utilisant l’expression de la vitesse du son et l’équation d’état du gaz parfait, l’équation de continuité peut être réécrite en y incluant le nombre de Mach :
P
rT
Ma
rT
P
r T
Ma
r T
1
1
1
1
2
2
2
2
(11.51)
et dans l’équation de mouvement :
P
P
r T
U
P
P
r T
U
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
+
=
+
(11.52)
Par conséquent :
P
Ma
P
Ma
1
1
2
2
2
2
1
1
+
(
) =
+
(
)
(11.53)
En écrivant cette dernière équation comme le rapport des pressions statiques à travers
l’onde de choc, on obtient :
P
P
Ma
Ma
2
1
1
2
2
2
1
1
=
+
(
)
+
(
)
(11.54)
Comme vu précédemment, le nombre de Mach d’une onde de choc normale est toujours plus grand que l’unité à l’aval de l’écoulement et plus petit que l’unité en amont de
cet écoulement. Par conséquent, la pression augmente toujours à travers l’onde de choc.
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