11.2•Vitesseduson
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sont P, T et r alors que celles derrière l’onde sont : P + dP, T + dT et r + dr. La vitesse
du fluide dU générée et dirigée vers le milieu au repos est très faible. Afin de considérer
une analyse stationnaire, on superpose une vitesse « c » dirigée vers la droite (Figure
11.1b) sur le système entier. L’onde peut donc être considérée comme stationnaire et le
fluide apparaît avec une vitesse « c » à gauche et (c–dU) à droite. L’écoulement sur la
Figure 11.1b) peut être considéré comme stationnaire et unidimensionnel à travers l’onde.
Considérons S la surface du front d’onde. La conservation de la masse peut s’écrire :



Sc
S c
U
=
+
(
)
−
(
)
d
d , ce qui nous donne l’expression de la vitesse infinitésimale dU :
d
d
d
U c
=
+

 

 



(11.3)
La relation montre que dU > 0 si dr > 0, ce qui veut dire qu’une onde de compression
laisse derrière elle un fluide en mouvement dans le sens de l’onde (voir Figure 11.1a).
De plus la vitesse du fluide dU est beaucoup plus petite que celle de la vitesse de l’onde
« c ». Le théorème de quantité de mouvement sur le volume de contrôle de la Figure 11.1b
implique la relation suivante :
PS
P
P S S c c
U
S c c
−
+
(
) =
−
(
) − (
)
d
d


(11.4)
c U
-d
dU
c
P
T
r
P + dP
T + dT
r + dr
P + dP
T + dT
r + dr
P
T
r
c
U=0
(a)
(b)
{
{
{
{
Figure11.1–Propagationd’uneondeacoustique
(a)ondesepropageantdansdufluideaurepos,(b)ondestationnaire.
Dans l’équation (11.4), S r c est le débit-masse. En simplifiant, on obtient alors :
d
d
P
c U
 
(11.5)
En combinant les équations (11.3) et (11.5), on a :
c
P
2
1
=
+






d
d
d



(11.6)
9782100549337-Livre.indb 259
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