Chapitre11•Écoulementscompressibles–Propagationd’ondes
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11.1 inTroducTion
On considère un élément de fluide de volume V et la pression exercée sur cet élément fluide
est P. La compressibilité isotherm T définie au chapitre 1 s’écrit de la façon suivante :
T
T
V
V
P
= −
∂
∂
( )
1
(11.1)
La compressibilité est une propriété des fluides. Les liquides ont une très faible valeur
de la compressibilité (par exemple, la compressibilité de l’eau est de 5 10 10 2
1
×
⋅
−
−
m N
à une pression de 1 atm sous des conditions isothermes). L’équation (11.1) peut aussi
s’écrire en termes de masse volumique :
c
r
r
T
T
P
= -
∂
∂
( )
1
(11.2)
Il est connu qu’un fort gradient de pression est synonyme d’un écoulement à forte
vitesse (cas des gaz). De tels écoulements où la masse volumique est variable sont connus
comme des écoulements compressibles. Pour récapituler le Chapitre 1, le critère d’un
écoulement incompressible ou compressible dépend du nombre de Mach, Ma = U/c 1,
où U est la vitesse d’écoulement et c la vitesse du son du fluide. Les différents régimes
d’écoulement sont rappelés ci-dessous :
• Ma < 0,3 : l’écoulement peut être considéré comme incompressible, la variation de la
masse volumique avec la pression est négligeable ;
• 0,3 < Ma < 0,8 : l’écoulement est subsonique (Ma < 1), les variations de la masse volumique sont importantes mais il n’y a pas apparition d’ondes de choc ;
• 0,8 < Ma < 1,2 : l’écoulement est transsonique, les ondes de choc apparaissent et
divisent l’écoulement en régions subsonique et supersonique. L’écoulement transsonique est caractérisé par des régions mixtes d’écoulements localement subsonique et
supersonique.
• 1,2 < Ma < 3 : l’écoulement est supersonique, la vitesse d’écoulement est partout audessus de la vitesse du son. Les ondes de choc sont présentes à travers desquelles la
ligne de courant change de direction de façon discontinue.
• Ma > 3 : l’écoulement est hypersonique où la température, la pression et la masse volumique croissent de façon extrêmement importante à travers l’onde de choc.
11.2 viTesse du son
Un pulse de pression dans un écoulement incompressible se comporte comme un corps
rigide. Dans un fluide compressible, une masse déplacée comprime et accroît la masse
volumique de la masse voisine qui à son tour accroît la masse volumique de celle-ci etc.
Par conséquent, une petite perturbation sous forme d’une onde élastique (ou onde de
pression) se propage à travers le milieu considéré. Si l’amplitude de cette onde est infinitésimale, elle est connue sous le nom d’onde acoustique.
La Figure 11.1 montre la propagation d’un pulse de pression se propageant à la vitesse
« c » vers un milieu au repos (U = 0). Les propriétés du fluide au-devant de cette onde
9782100549337-Livre.indb 258
31/07/11 13:06
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11.1 inTroducTion
On considère un élément de fluide de volume V et la pression exercée sur cet élément fluide
est P. La compressibilité isotherm T définie au chapitre 1 s’écrit de la façon suivante :
T
T
V
V
P
= −
∂
∂
( )
1
(11.1)
La compressibilité est une propriété des fluides. Les liquides ont une très faible valeur
de la compressibilité (par exemple, la compressibilité de l’eau est de 5 10 10 2
1
×
⋅
−
−
m N
à une pression de 1 atm sous des conditions isothermes). L’équation (11.1) peut aussi
s’écrire en termes de masse volumique :
c
r
r
T
T
P
= -
∂
∂
( )
1
(11.2)
Il est connu qu’un fort gradient de pression est synonyme d’un écoulement à forte
vitesse (cas des gaz). De tels écoulements où la masse volumique est variable sont connus
comme des écoulements compressibles. Pour récapituler le Chapitre 1, le critère d’un
écoulement incompressible ou compressible dépend du nombre de Mach, Ma = U/c 1,
où U est la vitesse d’écoulement et c la vitesse du son du fluide. Les différents régimes
d’écoulement sont rappelés ci-dessous :
• Ma < 0,3 : l’écoulement peut être considéré comme incompressible, la variation de la
masse volumique avec la pression est négligeable ;
• 0,3 < Ma < 0,8 : l’écoulement est subsonique (Ma < 1), les variations de la masse volumique sont importantes mais il n’y a pas apparition d’ondes de choc ;
• 0,8 < Ma < 1,2 : l’écoulement est transsonique, les ondes de choc apparaissent et
divisent l’écoulement en régions subsonique et supersonique. L’écoulement transsonique est caractérisé par des régions mixtes d’écoulements localement subsonique et
supersonique.
• 1,2 < Ma < 3 : l’écoulement est supersonique, la vitesse d’écoulement est partout audessus de la vitesse du son. Les ondes de choc sont présentes à travers desquelles la
ligne de courant change de direction de façon discontinue.
• Ma > 3 : l’écoulement est hypersonique où la température, la pression et la masse volumique croissent de façon extrêmement importante à travers l’onde de choc.
11.2 viTesse du son
Un pulse de pression dans un écoulement incompressible se comporte comme un corps
rigide. Dans un fluide compressible, une masse déplacée comprime et accroît la masse
volumique de la masse voisine qui à son tour accroît la masse volumique de celle-ci etc.
Par conséquent, une petite perturbation sous forme d’une onde élastique (ou onde de
pression) se propage à travers le milieu considéré. Si l’amplitude de cette onde est infinitésimale, elle est connue sous le nom d’onde acoustique.
La Figure 11.1 montre la propagation d’un pulse de pression se propageant à la vitesse
« c » vers un milieu au repos (U = 0). Les propriétés du fluide au-devant de cette onde
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