Chapitre10•Écoulementsautourd’obstacles–Traînéeetportance
244
Comme représenté sur la Figure 10.12, l’épaisseur de couche limite augmente comme
x alors que la contrainte diminue comme 1 / x . La traînée de frottement de la plaque
d’épaisseur b peut être obtenue en intégrant (10.23) suivant x :
T
x
U l b
f
l
=
=
∫
0
0
3
0 73
τ
μ ρ
,
d
(10.24)
Or T
C l U
f
f
2 2 et par conséquent le coefficient de frottement C f a pour
expression :
C
Re
f
l
1 46
,
(10.25)
où Re U l v
l
est le nombre de Reynolds basé sur la longueur de la plaque. Il faut
savoir que cette valeur du C f coïncide avec celle des expériences pour des nombres de
Re l < ×
5 10 5
.
U
y
x
0
Figure10.12–Épaisseurdecouchelimite
etcontraintedeparoienfonctiondex.
10.5.2Couchelimiteturbulente
Lorsque Re l devient très grand, la longueur de la couche limite qui est laminaire devient
tellement petite que la couche peut être considérée comme une couche limite turbulente
sur toute la longueur de la plaque plane. La vitesse u est donnée par la relation suivante dans le cas d’un écoulement turbulent dans une conduite (voir exercice 8.4) :
u
U
y
= ( ) =
δ
η
1 7
1 7
/
/
(10.26)
Avec une démarche identique à celle du cas laminaire, on obtient pour l’épaisseur de
la couche limite, la contrainte à la paroi et la traînée due au frottement :
0 37
1 5
,
/
x
Re x
; τ
ρ
0
2
1 5
0 029
1
=
,
/
U Re x
; T
U l
Re
f
l
0 036
2
1 5
,
/
(10.27)
Et par conséquent, on en déduit le coefficient de frottement : C
Re
f
l
=
−
0 072
1 5
,
/ .
La variation de ce coefficient de frottement avec le nombre de Reynolds basé sur la longueur de la plaque est illustrée sur la Figure 10.13.
9782100549337-Livre.indb 244
31/07/11 13:06
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Comme représenté sur la Figure 10.12, l’épaisseur de couche limite augmente comme
x alors que la contrainte diminue comme 1 / x . La traînée de frottement de la plaque
d’épaisseur b peut être obtenue en intégrant (10.23) suivant x :
T
x
U l b
f
l
=
=
∫
0
0
3
0 73
τ
μ ρ
,
d
(10.24)
Or T
C l U
f
f
2 2 et par conséquent le coefficient de frottement C f a pour
expression :
C
Re
f
l
1 46
,
(10.25)
où Re U l v
l
est le nombre de Reynolds basé sur la longueur de la plaque. Il faut
savoir que cette valeur du C f coïncide avec celle des expériences pour des nombres de
Re l < ×
5 10 5
.
U
y
x
0
Figure10.12–Épaisseurdecouchelimite
etcontraintedeparoienfonctiondex.
10.5.2Couchelimiteturbulente
Lorsque Re l devient très grand, la longueur de la couche limite qui est laminaire devient
tellement petite que la couche peut être considérée comme une couche limite turbulente
sur toute la longueur de la plaque plane. La vitesse u est donnée par la relation suivante dans le cas d’un écoulement turbulent dans une conduite (voir exercice 8.4) :
u
U
y
= ( ) =
δ
η
1 7
1 7
/
/
(10.26)
Avec une démarche identique à celle du cas laminaire, on obtient pour l’épaisseur de
la couche limite, la contrainte à la paroi et la traînée due au frottement :
0 37
1 5
,
/
x
Re x
; τ
ρ
0
2
1 5
0 029
1
=
,
/
U Re x
; T
U l
Re
f
l
0 036
2
1 5
,
/
(10.27)
Et par conséquent, on en déduit le coefficient de frottement : C
Re
f
l
=
−
0 072
1 5
,
/ .
La variation de ce coefficient de frottement avec le nombre de Reynolds basé sur la longueur de la plaque est illustrée sur la Figure 10.13.
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