10.5•Traînéesuruneplaqueplane–Notiondecouchelimite
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© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
+
d
U, P ∞
u q + u 0
x
y
P
Figure10.10–Écoulementparfaitavecrotationautourd’uncylindre.
En développant l’expression précédente et sachant que :
−
−
−
∫
∫
∫
=
=
π
π
π
π
π
π
θ θ
θ θ
/
/
/
/
/
/
sin
sin
cos
2
2
2
2
3
2
2
0
0
d
d
2 2
0
θ θ
( )
=
d
et que sin
cos
2
1
2 2
= −
(
) , on obtient finalement :
L
r u U
p 2 0 0
π
ρ
(10.14)
Cette force de portance due à la rotation de la sphère, appelée aussi effet Magnus,
découvert par Heinrich Gustav Magnus (1802-1870), physicien allemand, permet
notamment d’expliquer les effets de balle dans le sport. Notamment au football le but
de Roberto Carlos lors d’un coup franc pour le match France-Brésil en 1998 : ce coup
franc tiré dans une direction hors du champ de but était accompagnée d’une rotation de
la balle sur elle-même afin de faire subir à la balle l’effet Magnus (Carlos connaissait-il
cet effet ?). On peut aussi citer d’autres exemples comme le fonctionnement de certains
modes de propulsion ainsi que le phénomène de portance (portance des ailes d'avion).
10.5 Traînée sur une Plaque Plane –
noTion de couche limiTe
On considère un écoulement uniforme de vitesse U sur une plaque plane de longueur
l (voir Figure 10.11) ; une couche limite se développe autour de cette plaque due à la
viscosité.
Soit x
( ) l’épaisseur de cette couche limite à une distance x du bord d’attaque. Le
débit-masse dans une couche élémentaire dy de la couche limite et à une distance x du
bord d’attaque est : u y
d . A partir de la différence de quantité de mouvement entre le
9782100549337-Livre.indb 241
31/07/11 13:05
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© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
+
d
U, P ∞
u q + u 0
x
y
P
Figure10.10–Écoulementparfaitavecrotationautourd’uncylindre.
En développant l’expression précédente et sachant que :
−
−
−
∫
∫
∫
=
=
π
π
π
π
π
π
θ θ
θ θ
/
/
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sin
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cos
2
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2
2
3
2
2
0
0
d
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0
θ θ
( )
=
d
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cos
2
1
2 2
= −
(
) , on obtient finalement :
L
r u U
p 2 0 0
π
ρ
(10.14)
Cette force de portance due à la rotation de la sphère, appelée aussi effet Magnus,
découvert par Heinrich Gustav Magnus (1802-1870), physicien allemand, permet
notamment d’expliquer les effets de balle dans le sport. Notamment au football le but
de Roberto Carlos lors d’un coup franc pour le match France-Brésil en 1998 : ce coup
franc tiré dans une direction hors du champ de but était accompagnée d’une rotation de
la balle sur elle-même afin de faire subir à la balle l’effet Magnus (Carlos connaissait-il
cet effet ?). On peut aussi citer d’autres exemples comme le fonctionnement de certains
modes de propulsion ainsi que le phénomène de portance (portance des ailes d'avion).
10.5 Traînée sur une Plaque Plane –
noTion de couche limiTe
On considère un écoulement uniforme de vitesse U sur une plaque plane de longueur
l (voir Figure 10.11) ; une couche limite se développe autour de cette plaque due à la
viscosité.
Soit x
( ) l’épaisseur de cette couche limite à une distance x du bord d’attaque. Le
débit-masse dans une couche élémentaire dy de la couche limite et à une distance x du
bord d’attaque est : u y
d . A partir de la différence de quantité de mouvement entre le
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