Chapitre10•Écoulementsautourd’obstacles–Traînéeetportance
240
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
10
5
10
6
Re
C D
sphère lisse
Figure10.9–Exempledelaballedegolf
(d’aprèsMoinetKim,1997,ScientificAmerican).
10.4 la PorTance – effeT magnus
On considère un écoulement de fluide parfait (c’est-à-dire sans décollement) autour d’un
cylindre (voir Figure 10.10). Le cylindre tourne à la vitesse u
r
0
0
 . On souhaite déterminer la portance due à la pression.
On écrit l’équation de Bernoulli entre le point aval à l’infini (à la pression P  ) et le
point sur le cylindre (à la pression P) :
P
U
P
U
r
∞ +
= +
+
(
)
ρ
ρ
θ
ω
2
0
2
2
2
2 sin
(10.11)
D’où :
P P
U
U
r
U
−
= −
+






∞
1 2
1
2
2
0
2
/
sin
ρ
θ
ω
(10.12)
La portance due à la pression peut être calculée à partir de la relation (10.3) en considérant la pression effective p P P
= − ∞ et la relation concernant l’expression de la
portance (l’écoulement étant celui d’un fluide parfait, on considère qu’il est symétrique
de part et d’autre de la ligne (-p/2, p/2)) :
L
p p r
U r
p =
− −
(
)
= −
−
∞
−
∫
∫
2
1
2
2
0
2 0
2
2
π
π
π
π
θ θ
ρ
/
/
/
/
   sin
  
d
− −
+
(
)

 

 
2
0
U
r
U
sin
 sin
θ
ω
θ θ
d
(10.13)
9782100549337-Livre.indb 240
31/07/11 13:05