1.6•Viscosité
7
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Solution.
V
r h
cône
m
=
=
×
=
2
2
3
3
0 25 0 5
3
0 0327
,
,
,
Donc le volume d’eau que l’on peut rajouter pour remplir entièrement le réservoir
est (0,0327-0,02) = 0,0127 m 3 . À partir de la figure, on a : r
h
0
0
0 25
0 5
,
,
, donc
r
h
0
0 2
. Par conséquent,
V
h h
vide-haut cône
m
=
=
( )
0
2
0
2
3
3
0 0127
,
D’où h 0 0 364
,
m. La surface libre serait à (0,5-0,364) = 0,136 m de la base du
cône. La masse volumique correspondant à 30,5 kg d’huile est :
huile
huile
cône
kg m
=
=
=
⋅ −
m
V
30 5
0 0327
932 7
3
,
,
,
1.6 viscosiTé
1.6.1 L’expérienceetlaloiphénoménologiquedeNewton
En 1687, Newton réalise une expérience simple démontrant l’influence de la viscosité
des fluides sur sa mise en écoulement. L’expérience consiste à cisailler un matériau à
l’état pâteux, fondu ou bien encore liquide entre deux plaques dont l’une est fixe et l’autre
est animée d’un mouvement de translation à vitesse U
sous l’action d’une force F
(voir
la Figure 1.4). Lorsque Uh v 1 500 ( v μ ρ est la viscosité cinématique et μ est la
viscosité dynamique qui sera définie un peu plus loin dans cette section) alors on assiste à
un écoulement dit laminaire et une distribution de vitesse linéaire est obtenue, en régime
permanent, entre la plaque fixe et la plaque mobile. En fait le rapport Uh v est appelé
nombre de Reynolds (voir chapitre 7 pour plus de détails). Un tel écoulement parallèle
avec un gradient de vitesse uniforme est appelé écoulement de Couette.
U
u y
( )
F
h
plaque mobile
plaque xe
Figure1.4–Représentation
2Ddel’expérience
deNewton.
La force F
induit une contrainte de cisaillement qui est égale à : F A, où A est la
surface de la plaque. La loi de Newton peut alors s’écrire comme :
τ μ γ
(1.7)
9782100549337-Livre.indb 7
31/07/11 12:56
7
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Solution.
V
r h
cône
m
=
=
×
=
2
2
3
3
0 25 0 5
3
0 0327
,
,
,
Donc le volume d’eau que l’on peut rajouter pour remplir entièrement le réservoir
est (0,0327-0,02) = 0,0127 m 3 . À partir de la figure, on a : r
h
0
0
0 25
0 5
,
,
, donc
r
h
0
0 2
. Par conséquent,
V
h h
vide-haut cône
m
=
=
( )
0
2
0
2
3
3
0 0127
,
D’où h 0 0 364
,
m. La surface libre serait à (0,5-0,364) = 0,136 m de la base du
cône. La masse volumique correspondant à 30,5 kg d’huile est :
huile
huile
cône
kg m
=
=
=
⋅ −
m
V
30 5
0 0327
932 7
3
,
,
,
1.6 viscosiTé
1.6.1 L’expérienceetlaloiphénoménologiquedeNewton
En 1687, Newton réalise une expérience simple démontrant l’influence de la viscosité
des fluides sur sa mise en écoulement. L’expérience consiste à cisailler un matériau à
l’état pâteux, fondu ou bien encore liquide entre deux plaques dont l’une est fixe et l’autre
est animée d’un mouvement de translation à vitesse U
sous l’action d’une force F
(voir
la Figure 1.4). Lorsque Uh v 1 500 ( v μ ρ est la viscosité cinématique et μ est la
viscosité dynamique qui sera définie un peu plus loin dans cette section) alors on assiste à
un écoulement dit laminaire et une distribution de vitesse linéaire est obtenue, en régime
permanent, entre la plaque fixe et la plaque mobile. En fait le rapport Uh v est appelé
nombre de Reynolds (voir chapitre 7 pour plus de détails). Un tel écoulement parallèle
avec un gradient de vitesse uniforme est appelé écoulement de Couette.
U
u y
( )
F
h
plaque mobile
plaque xe
Figure1.4–Représentation
2Ddel’expérience
deNewton.
La force F
induit une contrainte de cisaillement qui est égale à : F A, où A est la
surface de la plaque. La loi de Newton peut alors s’écrire comme :
τ μ γ
(1.7)
9782100549337-Livre.indb 7
31/07/11 12:56