Chapitre9•ThéorèmedeBernoulligénéralisé
228
(9.2)
1.La vitesse du fluide dans la conduite L 2 est : U
U
Q
D
v
2
aval
1
m s
=
=
=
◊ -
4
3 66
2
2
2
p
,
Le nombre de Reynolds est donc : Re
U D
=
=
×
2 2
5
7 32 10
,
. Avec 2 2
3
10
D = − , on
voit donc que l’on a un écoulement turbulent rugueux. La relation de Karmann-Prandtl
donne : 2 0 0196
,
.
2.On applique le théorème de Bernoulli entre la sortie de la pompe et la surface libre
du réservoir B :
p
g
z
U
g
p
g
z
U
g
L
D
B
B
B
S
S
S
+ +
=
+
+
+
2
2
2
2
2
2
Λ
2 2
2
2
2
U
g
Avec : p
p
B atm .
On applique le théorème de Bernoulli entre la sortie de la pompe et la surface libre du
réservoir D :
p
g
z
U
g
p
g
z
U
g
L
D
D
C
D
S
S
S
+ +
=
+
+
+
2
2
3
3
2
2
Λ
3 3
3
2
2
U
g
Avec : p
p
D atm .
En égalisant les deux relations précédentes, on trouve :
z
L
D
U
g
z
L
D
U
g
B
C
+
=
+
Λ
Λ
2
2
2
2
2
3
3
3
3
2
2
2
Soit : U
D g
L
z
z
L
D
U
g
B
C
3
3
3 3
2
2
2
2
2
2
2
=
−
+
Λ
Λ
On suppose que l’écoulement est aussi turbulent rugueux dans L 3 et donc la relation de
Karman-Prandtl donne :
1
2
1 75 10
3 71
3
10
3
Λ
= −
×
−
log
,
,
Soit : 3 0 0213
,
. On en déduit que : U 3 11 87
=
⋅ −
, m s 1 (on retrouve alors que
Re =
×
1 78 10 6
,
ce qui correspond bien à un écoulement turbulent).
Le débit volume dans L 3 est ainsi :
Q
U D
v 3
3
2
4
0 21
210
=
=
◊
=
◊
-
-
3
3
1
1
m s
l s
p
,
Ce débit est le double de celui dans L 2 pour un plus petit diamètre. Les pertes de charge
sont beaucoup plus importantes dans L 2 que dans L 3 (car L
L
2
3
).
9782100549337-Livre.indb 228
31/07/11 13:05
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(9.2)
1.La vitesse du fluide dans la conduite L 2 est : U
U
Q
D
v
2
aval
1
m s
=
=
=
◊ -
4
3 66
2
2
2
p
,
Le nombre de Reynolds est donc : Re
U D
=
=
×
2 2
5
7 32 10
,
. Avec 2 2
3
10
D = − , on
voit donc que l’on a un écoulement turbulent rugueux. La relation de Karmann-Prandtl
donne : 2 0 0196
,
.
2.On applique le théorème de Bernoulli entre la sortie de la pompe et la surface libre
du réservoir B :
p
g
z
U
g
p
g
z
U
g
L
D
B
B
B
S
S
S
+ +
=
+
+
+
2
2
2
2
2
2
Λ
2 2
2
2
2
U
g
Avec : p
p
B atm .
On applique le théorème de Bernoulli entre la sortie de la pompe et la surface libre du
réservoir D :
p
g
z
U
g
p
g
z
U
g
L
D
D
C
D
S
S
S
+ +
=
+
+
+
2
2
3
3
2
2
Λ
3 3
3
2
2
U
g
Avec : p
p
D atm .
En égalisant les deux relations précédentes, on trouve :
z
L
D
U
g
z
L
D
U
g
B
C
+
=
+
Λ
Λ
2
2
2
2
2
3
3
3
3
2
2
2
Soit : U
D g
L
z
z
L
D
U
g
B
C
3
3
3 3
2
2
2
2
2
2
2
=
−
+
Λ
Λ
On suppose que l’écoulement est aussi turbulent rugueux dans L 3 et donc la relation de
Karman-Prandtl donne :
1
2
1 75 10
3 71
3
10
3
Λ
= −
×
−
log
,
,
Soit : 3 0 0213
,
. On en déduit que : U 3 11 87
=
⋅ −
, m s 1 (on retrouve alors que
Re =
×
1 78 10 6
,
ce qui correspond bien à un écoulement turbulent).
Le débit volume dans L 3 est ainsi :
Q
U D
v 3
3
2
4
0 21
210
=
=
◊
=
◊
-
-
3
3
1
1
m s
l s
p
,
Ce débit est le double de celui dans L 2 pour un plus petit diamètre. Les pertes de charge
sont beaucoup plus importantes dans L 2 que dans L 3 (car L
L
2
3
).
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