Chapitre9•ThéorèmedeBernoulligénéralisé
216
de rugueuse. Dans ce cas le coefficient de perte de charge régulière est déterminé à partir
de corrélations phénoménologiques du type de la relation de Colebrook et White valable
pour Re>5¥10 5 (voir Tableau 9.1 pour plus de détails) :
1
2
3 71
2 51
10
Λ
Λ
= −
+
log
/
,
,
D
Re
(9.17)
Cette équation peut être résolue numériquement avec la méthode itérative :
1
2
3 71
2 51
1
10
Λ
Λ
k
k
D
Re
+
(
)
( )
= −
+
log
/
,
,
On arrête les calculs lorsque Λ
Λ
k
k
+
(
)
( )
−
<
1
, où g correspond au petit paramètre
du critère d’arrêt.
Nikuradse mena des expériences en contrôlant la rugosité de paroi de conduites. Pour
cela, il colla sur la paroi des grains de sable de taille calibrée grâce à un tamis. La rugosité relative varie de 10 –3 à 3,3 ◊ 10 –2 , ce qui lui permit de distinguer les zones rugueuses
(où L est indépendant du nombre de Reynolds) de celles semi-rugueuses (où L varie en
fonction de Re et de e/D).
Les résultats présentant le coeffcient de perte de charge en fonction de la rugosité
relative pour différentes valeurs du nombre de Reynolds de l’écoulement sont présentés
sur la Figure 9.4. Lorsque Re < 2 000, le régime d’écoulement est laminaire et L est
indépendant de e/D et égal à 64/Re. On constate ensuite que la transition vers le régime
turbulent arrive à partir de Re ~ 2 100. Cependant, on observe qu’il est possible d’obtenir
un nombre de Re critique plus élevé (jusqu’à 20 000) pour un e/D petit. La région de
transition 2000
expression générale pour L. Lorsque Re>4000, le régime est totalement turbulent et L
dépend de Re et de e/D ou seulement de Re si celui-ci est suffisamment grand.
0,1
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
0,03
0,02
10 2 10
10
10
10
3
3
4
5
6
Re
/D
z o n e d e t r a n s i t i o n s e m i - r u g u e u s e
r
é
g
im
e
la
m
in
a
ir
e
(
P
o
is
e
u
il
le
)
r é g i m e t u r b u l e n t l i s s e
r é g i m e t u r b u l e n t r u g u e u x
Blasius
Karman
Figure9.4–DiagrammedeNikuradsepourlesconduitesrugueuses.
9782100549337-Livre.indb 216
31/07/11 13:04
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de rugueuse. Dans ce cas le coefficient de perte de charge régulière est déterminé à partir
de corrélations phénoménologiques du type de la relation de Colebrook et White valable
pour Re>5¥10 5 (voir Tableau 9.1 pour plus de détails) :
1
2
3 71
2 51
10
Λ
Λ
= −
+
log
/
,
,
D
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(9.17)
Cette équation peut être résolue numériquement avec la méthode itérative :
1
2
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1
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Λ
Λ
k
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+
(
)
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= −
+
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,
On arrête les calculs lorsque Λ
Λ
k
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+
(
)
( )
−
<
1
, où g correspond au petit paramètre
du critère d’arrêt.
Nikuradse mena des expériences en contrôlant la rugosité de paroi de conduites. Pour
cela, il colla sur la paroi des grains de sable de taille calibrée grâce à un tamis. La rugosité relative varie de 10 –3 à 3,3 ◊ 10 –2 , ce qui lui permit de distinguer les zones rugueuses
(où L est indépendant du nombre de Reynolds) de celles semi-rugueuses (où L varie en
fonction de Re et de e/D).
Les résultats présentant le coeffcient de perte de charge en fonction de la rugosité
relative pour différentes valeurs du nombre de Reynolds de l’écoulement sont présentés
sur la Figure 9.4. Lorsque Re < 2 000, le régime d’écoulement est laminaire et L est
indépendant de e/D et égal à 64/Re. On constate ensuite que la transition vers le régime
turbulent arrive à partir de Re ~ 2 100. Cependant, on observe qu’il est possible d’obtenir
un nombre de Re critique plus élevé (jusqu’à 20 000) pour un e/D petit. La région de
transition 2000
expression générale pour L. Lorsque Re>4000, le régime est totalement turbulent et L
dépend de Re et de e/D ou seulement de Re si celui-ci est suffisamment grand.
0,1
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
0,03
0,02
10 2 10
10
10
10
3
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Blasius
Karman
Figure9.4–DiagrammedeNikuradsepourlesconduitesrugueuses.
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