9.4•Pertesdechargerégulières
215
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Si l’on cherche à rapprocher cette perte de charge à une hauteur de liquide, la relation
de l’hydrostatique Δp
g h r
=
nous permet d’obtenir :
h
L
D g
U
r = Λ
1
2
2
(9.12)
On a donc une expression de la perte de charge en hauteur d’eau utilisable dans la
relation (9.7).
Le coefficient de perte de charge régulière peut aussi s’exprimer en fonction de la
contrainte de cisaillement p à la paroi sous la forme :
Λ =
4
1
2
2
τ
ρ
p
U
(9.13)
9.4.2Coefficientdefrottementenrégimelaminaire
Nous avons étudié l’écoulement de Poiseuille dans un tube au chapitre 5, et nous avons
montré que la perte de charge (différence de pression) est donnée par :
Δp
L
U
R
=
8
2
μ
(9.14)
En substituant cette expression dans la relation (9.10), on obtient l’expression du
coefficient de perte de charge régulière :
Λ =
=
8
1
2
64
2
2
μ
ρ
ρ
μ
U
R
U
D
U D
(9.15)
On reconnaît dans cette expression le nombre de Reynolds Re
U D
ρ
μ où D est
le diamètre de la conduite, U la vitesse débitante, r la masse volumique et m la viscosité
dynamique. Le coefficient de perte de charge régulière L pour l’écoulement laminaire
d’un fluide dans une conduite est indépendant de la rugosité de la paroi et sa valeur est
donnée par la relation :
Λ =
64
Re
(9.16)
9.4.3Coefficientdepertedechargerégulièreenrégime
turbulent
En écoulement turbulent, la rugosité de paroi joue un rôle déterminant sur la valeur du
coefficient de perte de charge régulière. En effet, le niveau de turbulence sera directement associé à l’état de surface de la paroi solide. On définit la rugosité relative de la paroi
par (e/D). Dans cette relation, e est la rugosité absolue dépendant de la hauteur moyenne
des rugosités ainsi que de leur forme, de leur nombre et de leur répartition surfacique.
On qualifie de lisse, une paroi où la valeur de e est inférieure ou égale à la hauteur d de
la couche limite laminaire de l’écoulement. Dans le cas contraire, la paroi sera qualifiée
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Si l’on cherche à rapprocher cette perte de charge à une hauteur de liquide, la relation
de l’hydrostatique Δp
g h r
=
nous permet d’obtenir :
h
L
D g
U
r = Λ
1
2
2
(9.12)
On a donc une expression de la perte de charge en hauteur d’eau utilisable dans la
relation (9.7).
Le coefficient de perte de charge régulière peut aussi s’exprimer en fonction de la
contrainte de cisaillement p à la paroi sous la forme :
Λ =
4
1
2
2
τ
ρ
p
U
(9.13)
9.4.2Coefficientdefrottementenrégimelaminaire
Nous avons étudié l’écoulement de Poiseuille dans un tube au chapitre 5, et nous avons
montré que la perte de charge (différence de pression) est donnée par :
Δp
L
U
R
=
8
2
μ
(9.14)
En substituant cette expression dans la relation (9.10), on obtient l’expression du
coefficient de perte de charge régulière :
Λ =
=
8
1
2
64
2
2
μ
ρ
ρ
μ
U
R
U
D
U D
(9.15)
On reconnaît dans cette expression le nombre de Reynolds Re
U D
ρ
μ où D est
le diamètre de la conduite, U la vitesse débitante, r la masse volumique et m la viscosité
dynamique. Le coefficient de perte de charge régulière L pour l’écoulement laminaire
d’un fluide dans une conduite est indépendant de la rugosité de la paroi et sa valeur est
donnée par la relation :
Λ =
64
Re
(9.16)
9.4.3Coefficientdepertedechargerégulièreenrégime
turbulent
En écoulement turbulent, la rugosité de paroi joue un rôle déterminant sur la valeur du
coefficient de perte de charge régulière. En effet, le niveau de turbulence sera directement associé à l’état de surface de la paroi solide. On définit la rugosité relative de la paroi
par (e/D). Dans cette relation, e est la rugosité absolue dépendant de la hauteur moyenne
des rugosités ainsi que de leur forme, de leur nombre et de leur répartition surfacique.
On qualifie de lisse, une paroi où la valeur de e est inférieure ou égale à la hauteur d de
la couche limite laminaire de l’écoulement. Dans le cas contraire, la paroi sera qualifiée
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