1.4•Conceptdecontinuum
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© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
1.4 concePT de conTinuum
Bien que la matière soit composée de plusieurs molécules comme on vient de le voir
précédemment, le concept d’un continuum suppose une distribution continue de la masse
du système sans espace vide. Pour savoir si un milieu est continu ou pas, on calcule le
nombre de Knudsen sans dimension, défini par :
Kn L
(1.3)
Où l est une longueur correspondant au libre parcours moyen ou encore la distance
moyenne d’un point de vue statistique entre deux collisions successives des molécules
et L est la longueur caractéristique de la géométrie de l’écoulement étudié. L’ordre de
grandeur du libre parcours moyen est de quelques centaines de nanomètres (voir Tableau
1.2 dans le cas de l’hydrogène et de l’hélium).
Tableau1.2–Ordresdegrandeurdudiamètremoyendesmolécules(d)etdulibre
parcoursmoyen(l)pourl’hydrogèneetl’hélium.
d (nm)
l (nm)
H 2
0,218
176
He
0,2
209
En physique statistique, le libre parcours moyen est défini comme :
λ
π
1
2
2
N d
(1.4)
où d est le diamètre moyen des molécules et N est le nombre de molécules. À partir de la
valeur du nombre de Knudsen, il a été établi que :
• Lorsque Kn ≤ −
10 2 (le libre parcours moyen est très petit devant la longueur caractéristique) alors le modèle peut être considéré comme continu. Toutes les équations
écrites tout au long de ces chapitres du livre se trouveront dans ce cas et seront donc
valides.
• Lorsque 10
0 1
2
− <
≤
Kn
, , alors l’écoulement se fait avec glissement sur les parois.
Un exemple concret concerne les problèmes liés à la microfluidique : l’ordre de grandeur de l’échelle caractéristique est d’une dizaine de micromètres, et par conséquent
Kn 0 02
, .
• Lorsque 0 1
10
, <
≤
Kn
, on se trouve dans la zone de transition entre le cas précédent
et le cas suivant.
• Lorsque Kn > 10, le milieu n’est plus continu, le libre parcours moyen est du même
ordre de grandeur que l’échelle caractéristique. Tout se passe donc à l’échelle moléculaire. La modélisation se fait par la méthode dite de dynamique moléculaire.
9782100549337-Livre.indb 5
31/07/11 12:56
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1.4 concePT de conTinuum
Bien que la matière soit composée de plusieurs molécules comme on vient de le voir
précédemment, le concept d’un continuum suppose une distribution continue de la masse
du système sans espace vide. Pour savoir si un milieu est continu ou pas, on calcule le
nombre de Knudsen sans dimension, défini par :
Kn L
(1.3)
Où l est une longueur correspondant au libre parcours moyen ou encore la distance
moyenne d’un point de vue statistique entre deux collisions successives des molécules
et L est la longueur caractéristique de la géométrie de l’écoulement étudié. L’ordre de
grandeur du libre parcours moyen est de quelques centaines de nanomètres (voir Tableau
1.2 dans le cas de l’hydrogène et de l’hélium).
Tableau1.2–Ordresdegrandeurdudiamètremoyendesmolécules(d)etdulibre
parcoursmoyen(l)pourl’hydrogèneetl’hélium.
d (nm)
l (nm)
H 2
0,218
176
He
0,2
209
En physique statistique, le libre parcours moyen est défini comme :
λ
π
1
2
2
N d
(1.4)
où d est le diamètre moyen des molécules et N est le nombre de molécules. À partir de la
valeur du nombre de Knudsen, il a été établi que :
• Lorsque Kn ≤ −
10 2 (le libre parcours moyen est très petit devant la longueur caractéristique) alors le modèle peut être considéré comme continu. Toutes les équations
écrites tout au long de ces chapitres du livre se trouveront dans ce cas et seront donc
valides.
• Lorsque 10
0 1
2
− <
≤
Kn
, , alors l’écoulement se fait avec glissement sur les parois.
Un exemple concret concerne les problèmes liés à la microfluidique : l’ordre de grandeur de l’échelle caractéristique est d’une dizaine de micromètres, et par conséquent
Kn 0 02
, .
• Lorsque 0 1
10
, <
≤
Kn
, on se trouve dans la zone de transition entre le cas précédent
et le cas suivant.
• Lorsque Kn > 10, le milieu n’est plus continu, le libre parcours moyen est du même
ordre de grandeur que l’échelle caractéristique. Tout se passe donc à l’échelle moléculaire. La modélisation se fait par la méthode dite de dynamique moléculaire.
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