9.2•Conséquencedel’hypothèsed’écoulementunidirectionnel
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© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
point 1 et arrivant au point 2 sur la section de la conduite pour arriver au même résultat
de ligne de charge définie au chapitre 4. Lorsque le fluide est visqueux cela n’est plus
vrai puisque nous avons vu au chapitre 4 que l’adhérence du fluide sur les parois de la
conduite entraîne un cisaillement des lignes de courant et donc un profil de vitesse non
uniforme sur la section. Néanmoins, l’écoulement est globalement unidirectionnel et
donc le but est de définir une ligne de courant « moyenne » pour joindre les points d’entrée et de sortie de la conduite.
uide parfait
uide visqueux
y
x
u y
x ( )
U
1
2
2¢
1¢
A 1
A 2
dS
U
Figure9.2–Écoulementdansuneconduite(fluideparfait/fluidevisqueux).
Dans le cas du fluide visqueux, l’énergie d’une particule fluide sur la ligne de
courant 1-2 est différente de celle pour la particule se déplaçant sur la ligne de
courant 1¢-2¢. Pour l’écoulement dans une conduite, il faut donc raisonner sur les
grandeurs moyennes d’altitude, de pression et de vitesse.
Considérons l’écoulement stationnaire et incompressible dans la conduite représentée
sur la Figure 9.2. Soit e f la quantité qui représente l’énergie dissipée par unité de masse
par les forces visqueuses. On définit la quantité :
h
e
g
f
f
(9.2)
C’est la perte de charge de la conduite en termes de hauteur. On distingue les pertes de
charges régulières h r résultant de la dissipation visqueuse dans une conduite droite, des
pertes de charge singulières h s provenant des modifications de géométrie d’écoulement,
et donc h
h
h
f
r
s
=
+ . Dans un premier temps, nous ne prenons pas en compte la perte de
charge et nous multiplions chaque membre de la relation (9.1) par le débit dans un tube
de courant de section dS à l’intérieur de la conduite (on a aussi H p = 0). Nous intégrons la
relation obtenue sur les sections d’entrée et de sortie de la conduite :
u
p
g z
u N S
u
p
g
A
1
2
1
1
1
1
2
2
2
2
2
1
+
+
⋅
=
+
+
∫∫
d
z z
u N S
A
2
2
2
2
⋅
∫∫
d
(9.3)
Le débit dans la conduite est conservatif donc :
u N S
u N S
A
A
1
1
2
2
1
2
⋅
=
⋅
∫∫
∫∫
d
d
(9.4)
9782100549337-Livre.indb 211
31/07/11 13:04
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point 1 et arrivant au point 2 sur la section de la conduite pour arriver au même résultat
de ligne de charge définie au chapitre 4. Lorsque le fluide est visqueux cela n’est plus
vrai puisque nous avons vu au chapitre 4 que l’adhérence du fluide sur les parois de la
conduite entraîne un cisaillement des lignes de courant et donc un profil de vitesse non
uniforme sur la section. Néanmoins, l’écoulement est globalement unidirectionnel et
donc le but est de définir une ligne de courant « moyenne » pour joindre les points d’entrée et de sortie de la conduite.
uide parfait
uide visqueux
y
x
u y
x ( )
U
1
2
2¢
1¢
A 1
A 2
dS
U
Figure9.2–Écoulementdansuneconduite(fluideparfait/fluidevisqueux).
Dans le cas du fluide visqueux, l’énergie d’une particule fluide sur la ligne de
courant 1-2 est différente de celle pour la particule se déplaçant sur la ligne de
courant 1¢-2¢. Pour l’écoulement dans une conduite, il faut donc raisonner sur les
grandeurs moyennes d’altitude, de pression et de vitesse.
Considérons l’écoulement stationnaire et incompressible dans la conduite représentée
sur la Figure 9.2. Soit e f la quantité qui représente l’énergie dissipée par unité de masse
par les forces visqueuses. On définit la quantité :
h
e
g
f
f
(9.2)
C’est la perte de charge de la conduite en termes de hauteur. On distingue les pertes de
charges régulières h r résultant de la dissipation visqueuse dans une conduite droite, des
pertes de charge singulières h s provenant des modifications de géométrie d’écoulement,
et donc h
h
h
f
r
s
=
+ . Dans un premier temps, nous ne prenons pas en compte la perte de
charge et nous multiplions chaque membre de la relation (9.1) par le débit dans un tube
de courant de section dS à l’intérieur de la conduite (on a aussi H p = 0). Nous intégrons la
relation obtenue sur les sections d’entrée et de sortie de la conduite :
u
p
g z
u N S
u
p
g
A
1
2
1
1
1
1
2
2
2
2
2
1
+
+
⋅
=
+
+
∫∫
d
z z
u N S
A
2
2
2
2
⋅
∫∫
d
(9.3)
Le débit dans la conduite est conservatif donc :
u N S
u N S
A
A
1
1
2
2
1
2
⋅
=
⋅
∫∫
∫∫
d
d
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