Chapitre8•Turbulence
204
Par conséquent, dans le cas des tubes rugueux, les expériences indiquent que le profil
de vitesse peut être exprimé par :
u
U
y
x
p
τ
ε
=
+
2 5
8 5
,
,
(8.55)
On remarque que la viscosité n’apparaît plus dans l’équation (8.55) dans le cas des
tubes rugueux, ce qui veut dire que, pour une zone complètement rugueuse d’un écoulement turbulent, le profil est indépendant du nombre de Reynolds et est en revanche une
fonction de la rugosité. Les différentes lois en fonction du nombre de Reynolds et de la
nature de la surface du tube sont détaillées dans le Chapitre 9.
(8.1)Écoulementautourd’untrain
Un train profilé fait L = 85 m de longueur, h = 2,6 m de hauteur et l = 2,4 m de largeur. Calculer la puissance requise pour vaincre la traînée due aux effets visqueux
lorsque le train va à U = 145 km h –1 dans les conditions atmosphériques standard en
supposant que la traînée sur les côtés et en haut sont égales à celle sur une plaque plane
de largeur b = 7,6m et de longueur L. On donne l’expression du coefficient de traînée pour ce train profilé dans le cas des nombres de Reynolds très grands : Re 10 7 ,
C
Re
D =
( )
0 455
2 58
,
,
log 10
. On prendra =
⋅ −
1 2
3
, kg m et =
×
⋅
−
−
1 46 10 5
,
m s
2
1 .
(8.2)Couchelimitesuruneparoi
Le très célèbre scientifique Theodore von Karman a suggéré que la longueur de mélange
variait comme :
l
u
y
u
y
x
x
d
d
d
d
2
2
En utilisant cette relation, déterminer le profil de vitesse près d’une paroi d’un écoulement de couche limite sur une plaque plane.
(8.3)Couchelimiteturbulente
Lors d’un écoulement sur une plaque plane, la couche limite laminaire subit une transition en une couche limite turbulente lorsque cet écoulement va de l’amont à l’aval de
la plaque plane. On observe que le profil initialement parabolique dans le cas laminaire
change en un profil en loi de puissance 1/7 e dans le régime turbulent. Trouver l’épaisseur
de la couche limite turbulente si le flux de quantité de mouvement dans la couche limite
reste constant.
Exercices
9782100549337-Livre.indb 204
31/07/11 13:04
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Par conséquent, dans le cas des tubes rugueux, les expériences indiquent que le profil
de vitesse peut être exprimé par :
u
U
y
x
p
τ
ε
=
+
2 5
8 5
,
,
(8.55)
On remarque que la viscosité n’apparaît plus dans l’équation (8.55) dans le cas des
tubes rugueux, ce qui veut dire que, pour une zone complètement rugueuse d’un écoulement turbulent, le profil est indépendant du nombre de Reynolds et est en revanche une
fonction de la rugosité. Les différentes lois en fonction du nombre de Reynolds et de la
nature de la surface du tube sont détaillées dans le Chapitre 9.
(8.1)Écoulementautourd’untrain
Un train profilé fait L = 85 m de longueur, h = 2,6 m de hauteur et l = 2,4 m de largeur. Calculer la puissance requise pour vaincre la traînée due aux effets visqueux
lorsque le train va à U = 145 km h –1 dans les conditions atmosphériques standard en
supposant que la traînée sur les côtés et en haut sont égales à celle sur une plaque plane
de largeur b = 7,6m et de longueur L. On donne l’expression du coefficient de traînée pour ce train profilé dans le cas des nombres de Reynolds très grands : Re 10 7 ,
C
Re
D =
( )
0 455
2 58
,
,
log 10
. On prendra =
⋅ −
1 2
3
, kg m et =
×
⋅
−
−
1 46 10 5
,
m s
2
1 .
(8.2)Couchelimitesuruneparoi
Le très célèbre scientifique Theodore von Karman a suggéré que la longueur de mélange
variait comme :
l
u
y
u
y
x
x
d
d
d
d
2
2
En utilisant cette relation, déterminer le profil de vitesse près d’une paroi d’un écoulement de couche limite sur une plaque plane.
(8.3)Couchelimiteturbulente
Lors d’un écoulement sur une plaque plane, la couche limite laminaire subit une transition en une couche limite turbulente lorsque cet écoulement va de l’amont à l’aval de
la plaque plane. On observe que le profil initialement parabolique dans le cas laminaire
change en un profil en loi de puissance 1/7 e dans le régime turbulent. Trouver l’épaisseur
de la couche limite turbulente si le flux de quantité de mouvement dans la couche limite
reste constant.
Exercices
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