8.8•Distributiondevitesseetcoefficientdefrottement
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© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Cette distribution de vitesse est montrée sur la courbe (b) de la figure 8.8. Le coefficient de frottement C f correspondant s’écrit comme :
1
2 0
0 8
10
C
Re C
f
f
=
(
) −
,  log
 
,
(8.52)
Comme mentionné précédemment, le profil de vitesse universel ne satisfait pas la
condition de non-glissement près de la paroi où la contrainte visqueuse prédomine.
Cependant, von Karman a suggéré une modification du profil de vitesse pour la souscouche laminaire et la zone tampon définies de la façon suivante :
u
U
y
y U
x
τ
τ
ν
=
=
+
 
 
pour y + < 5 0
,
(8.53)
u
U
y
x

=
( ) −
+
11 5
3 0
10
,  log
, pour 5 0
60
, <
<
+
y
(8.54)
La courbe (a) de la figure 8.8 montre le profil des équations (8.53)-(8.54).
30
20
10
5
5 10
60 10
10
10
2
3
4
souscouche
laminaire
zone
tampon
zone
turbulente
a
b
x
u
u
y
Figure8.8–Distributiondevitesseuniversellepourdestubeslisses.
Les trois zones (sous-couche laminaire, zone tampon et zone complètement turbulente) sont illustrées sur la figure 8.8.
La surface est dite hydrauliquement lisse tant que 0
5


ε
ν
τ
p U
où  p est la hauteur moyenne des rugosités à l’intérieur du tube. Dans ce cas, les rugosités du tube lisse
ne peuvent aller au-delà de la sous-couche visqueuse laminaire. Si ces rugosités excèdent cette épaisseur, une résistance de frottement supplémentaire (justifiée à travers des
vérifications expérimentales) contribuera à la friction du tube due à une traînée de forme
entraînée par les rugosités dans la couche limite.
9782100549337-Livre.indb 203
31/07/11 13:04