Chapitre8•Turbulence
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En revanche, à cause de l’interaction des composantes fluctuantes, le déplacement
macroscopique de ces interactions a lieu et est donc non nul sur une longue période et
s’exprime par :
−
∫ ′ ′ ≠
T
T
x y
u u t
d
0
En prenant la moyenne temporelle de ces intégrales, on a :
′ =
′ =
−
∫
u
T
u t
x
T
T
x
1
2
0
d
(8.6)
′ ′ =
′ ′
≠
−
∫
u u
T
u u t
x y
T
T
x y
1
2
0
d
(8.7)
Plus généralement, si on considère deux paramètres fluctuants (par exemple f’ et g’)
alors : ′ = ′ =
f
g 0, et ′ ′ ≠
f g 0. Les moyennes temporelles des gradients spatiaux de ces
fluctuations suivent les mêmes lois à savoir :
∂ ′
∂
=
∂ ′
∂
=
f
s
f
s
2
2
0
(8.8)
∂ ′ ′
(
)
∂
≠
f g
s
0
(8.9)
t
(a)
t
(b)
t 1
t 1
t 2
vitesse
vitesse
¢
u u u
Figure8.5–Champdevitessepourunécoulementturbulent:(a)cas
stationnaireenmoyenneet(b)casinstationnaireetpériodiqueenmoyenne.
L’intensité de turbulence ou le degré de turbulence d’un écoulement est défini par la
formule suivante :
I
u
u
u
U
x
y
z
=
′ + ′ + ′
(
)
∞
1
3
2
2
2
(8.10)
Où U  correspond à la vitesse loin de la paroi (voir Figure 8.3). Une idée pour rendre
la turbulence isotrope est de considérer un nid d’abeille qu’on introduit en général à
l’amont de la soufflerie par exemple. Dans ce cas, ′ = ′ = ′
u
u
u
x
y
z
2
2
2 et par conséquent :
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