Solutions
185
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Donc : C
C
N
N
D
D
2
1
2
1
2
1
2
2
1
5
3
1 1
1 2
10
39 2
2
=
=
×
,
,
,
3 3
675
225
2
5
( ) ( ) C 2 0 93
, N.m
(7.2)
On a 6 variables : u, U, y, h, dp/dx, m et 3 dimensions fondamentales : M, L, T. Il y a donc
(6–3) = 3 nombres p. Soient U, h et m les 3 variables dimensionnellement indépendantes.
D’où :
π
μ
π
μ
π
μ
1
2
2
1
1
1
2
2
2
3
3
3
=
=
=
u U h
y U h
p
x
U h
a b c
a b c
a b c
d
d
Or
d
d
MLT
L
ML T
p
x
F S
L
=
[ ] =
=
−
− −
2
3
2
2
.
D’où :
M L T
a b
c
a
0 0 0
1
1
1
1
= (
)
(
)
= (
)
− −
−
LT
L ML T
LT
M L T
LT
-1
1 1
0 0 0
-1 2 2
2
2
3
3
3
L b
c
a
b
c
ML T
L
M L T
LT
L ML T
M
1 1
0 0 0
-1
1 1
− −
− −
(
)
= (
)
(
)
L L T
2
2
− −
( )
( )
( )
1
2
3
1
( )
0
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
=
= + − +
= − − −
c
a b c
a c
a
b
c
1
1
1
1
0
0
= −
=
=
1
1
=
−
u U
2
( )
0
0
1
0
2
2
2
2
2
2
=
=
+
− +
= − −
c
a
b
c
a
c
a
b
c
2
2
2
0
1
0
=
= −
=
2
y
h
3
( )
0
1
0
2
0
2
3
3
3
3
3
3
= +
=
+ − −
= − − −
c
a
b c
a
c
a
b
c
3
3
3
1
2
1
= −
= +
= −
π
μ
3
2
d d
p x
U h
/
/
Par conséquent : f
u
U
y
h
p x
U h
, ,
/
/
d d
μ
2
0
=
u
U
F
y
h
p x
U h
=
,
/
/
d d
μ
2
Remarques :
(i) Les équations de Navier-Stokes donnent la solution suivante (voir chapitre 5) :
u
U
y
h
h
U
p
x
y
h
y
h
= −
−
( )
2
2
1
μ
d
d
Le théorème de p ne peut jamais déterminer la forme explicite de cette solution de
Navier-Stokes obtenue analytiquement.
9782100549337-Livre.indb 185
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Donc : C
C
N
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D
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1
2
1
2
1
2
2
1
5
3
1 1
1 2
10
39 2
2
=
=
×
,
,
,
3 3
675
225
2
5
( ) ( ) C 2 0 93
, N.m
(7.2)
On a 6 variables : u, U, y, h, dp/dx, m et 3 dimensions fondamentales : M, L, T. Il y a donc
(6–3) = 3 nombres p. Soient U, h et m les 3 variables dimensionnellement indépendantes.
D’où :
π
μ
π
μ
π
μ
1
2
2
1
1
1
2
2
2
3
3
3
=
=
=
u U h
y U h
p
x
U h
a b c
a b c
a b c
d
d
Or
d
d
MLT
L
ML T
p
x
F S
L
=
[ ] =
=
−
− −
2
3
2
2
.
D’où :
M L T
a b
c
a
0 0 0
1
1
1
1
= (
)
(
)
= (
)
− −
−
LT
L ML T
LT
M L T
LT
-1
1 1
0 0 0
-1 2 2
2
2
3
3
3
L b
c
a
b
c
ML T
L
M L T
LT
L ML T
M
1 1
0 0 0
-1
1 1
− −
− −
(
)
= (
)
(
)
L L T
2
2
− −
( )
( )
( )
1
2
3
1
( )
0
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
=
= + − +
= − − −
c
a b c
a c
a
b
c
1
1
1
1
0
0
= −
=
=
1
1
=
−
u U
2
( )
0
0
1
0
2
2
2
2
2
2
=
=
+
− +
= − −
c
a
b
c
a
c
a
b
c
2
2
2
0
1
0
=
= −
=
2
y
h
3
( )
0
1
0
2
0
2
3
3
3
3
3
3
= +
=
+ − −
= − − −
c
a
b c
a
c
a
b
c
3
3
3
1
2
1
= −
= +
= −
π
μ
3
2
d d
p x
U h
/
/
Par conséquent : f
u
U
y
h
p x
U h
, ,
/
/
d d
μ
2
0
=
u
U
F
y
h
p x
U h
=
,
/
/
d d
μ
2
Remarques :
(i) Les équations de Navier-Stokes donnent la solution suivante (voir chapitre 5) :
u
U
y
h
h
U
p
x
y
h
y
h
= −
−
( )
2
2
1
μ
d
d
Le théorème de p ne peut jamais déterminer la forme explicite de cette solution de
Navier-Stokes obtenue analytiquement.
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31/07/11 13:03