Chapitre7•Analysedimensionnelleetprincipedesimilitude
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(ii) Les deux premiers nombres sans dimension peuvent s’obtenir assez simplement sans
passer par les développements p.
(7.3) Au décollage, le poids s’équilibre avec la portance ⇔ =
P F z
Or F
C
S
U
P
z
z


1
2
2
2

On a les mêmes conditions d’incidence, donc C z ne varie pas ; de plus la masse volumique est la même (air). Donc :
P
P
S U
S U
m
p
m m
p p

2
2
Si la maquette et le prototype sont construits avec les mêmes matériaux  le poids est
proportionnel au volume donc : P P
L L
m
p
p
p
 2 2 , L étant la dimension caractéristique.
Les surfaces alaires sont proportionnelles à L 2 ⇒
=
S S
L L
m
p
p
p
2
2 .
Donc :
S U
S U
L
L
m m
p p
m
p
2
2
3
3

et
U
U
L
L
U
U
L
L
m
p
m
p
p
m
m
p
=
⇒
=
=
=
⋅ −
50 10 158
1
km h
(7.4) La traînée peut être déduite d’un modèle géométriquement similaire si les nombres
de Reynolds du modèle et du prototype sont identiques. On a donc :
ρ
μ
ρ
μ
m m m
m
p p p
p
U l
U l

Pour cet exemple, U
U
m
p

et l l
l
m p  1 0 . Donc :
ρ
ρ
μ
μ
μ
μ
m
p
m p p
p m m
m
p
U l
U l
=
=
×
   10
Ce résultat montre que le même fluide ( 

p
m

, μ
μ
p
m

) ne peut pas être utilisé si
on veut que la similitude du nombre de Reynolds soit maintenue. Une possibilité est de
pressuriser la soufflerie afin d’augmenter la masse volumique de l’air. On suppose qu’une
augmentation de pression ne change pas de façon significative la viscosité de telle sorte
qu’une augmentation de masse volumique est donnée par la relation :  
m
  10. Pour
un gaz idéal, P = rrT et par conséquent : P P
m
m


    10 dans le cas d’une transformation isotherme. Puisque le prototype fonctionne dans les conditions atmosphériques,
la pression requise pour le modèle est de 10 atm (ou 10 bar). On voit qu’une pression
importante est requise (conditions difficiles et coûteuses). Sous ces conditions de similitude de Reynolds, on peut obtenir la traînée par :
T
U l
T
U l
p
p p p
m
m m m
1
2
1
2
2 2
2 2



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