Exercices
183
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
(7.1)Agitateur
Un agitateur de diamètre D requiert une puissance P et tourne à une vitesse de rotation
N dans un liquide de masse volumique r et de viscosité m.
1.Montrer avec l’aide du théorème de Pi-Buckingham que P
N D
N D
=
(
)
ρ
ϕ ρ
μ
3 5
2
.
Un agitateur de diamètre D 1 = 225 mm tournant à N 1 = 23 tr/s dans l’eau requiert un
couple de C 1 = 1,1 N m.
2.Calculer la vitesse correspondante pour faire tourner un agitateur similaire de 675 mm
de diamètre tournant dans l’air.
3.Calculer le couple requis.
Données :
Viscosités : (air) m 2 = 1,86 ¥ 10 –5 Pa.s, (eau) m 1 = 1,01 ¥ 10 –3 Pa.s,
Masses volumiques : (air) r 2 = 1,2 kg m –3 , (eau) r 1 = 1 000 kg m –3 .
(7.2)ÉcoulementdeCouette
Un écoulement laminaire incompressible et développé entre deux plaques planes dont
l’une se déplace avec une vitesse uniforme U par rapport à l’autre est connu sous le nom
d’écoulement de Couette (voir Chapitre 5). Dans cet écoulement, la vitesse u(y) en un
point dépend de y (mesuré perpendiculairement aux plaques), de la distance de séparation h entre les plaques, de la vitesse relative entre les plaques, du gradient de pression
dp/dx imposé à l’écoulement et de la viscosité m du fluide. Trouver une relation sous
forme adimensionnelle en exprimant U en termes des variables indépendantes comme
décrit précédemment.
(7.3)Maquetted’avion
Une maquette d’avion est réalisée à l’échelle 1/10. Elle décolle à la vitesse de 50 km/h. En
négligeant l’influence des variations du nombre de Reynolds sur C z (coefficient de portance), calculer la vitesse de décollage du prototype. On supposera aussi que la maquette
et le prototype sont construits avec les mêmes matériaux.
(7.4)
La traînée d’un avion volant à 387 km h –1 dans l’air à basse altitude (conditions standards) doit être déterminée à partir des tests d’un modèle sur une échelle 1/10 e dans
une soufflerie pressurisée. Afin de minimiser les effets de compressibilité, la vitesse de
l’air dans la soufflerie est aussi prise égale à 387 km h –1 . Déterminer la pression de l’air
requise dans la soufflerie (en supposant la même température de l’air pour le modèle et
le prototype) et la traînée du prototype correspondant à une force mesurée de 4,5 N sur
le modèle.
Exercices
9782100549337-Livre.indb 183
31/07/11 13:03
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(7.1)Agitateur
Un agitateur de diamètre D requiert une puissance P et tourne à une vitesse de rotation
N dans un liquide de masse volumique r et de viscosité m.
1.Montrer avec l’aide du théorème de Pi-Buckingham que P
N D
N D
=
(
)
ρ
ϕ ρ
μ
3 5
2
.
Un agitateur de diamètre D 1 = 225 mm tournant à N 1 = 23 tr/s dans l’eau requiert un
couple de C 1 = 1,1 N m.
2.Calculer la vitesse correspondante pour faire tourner un agitateur similaire de 675 mm
de diamètre tournant dans l’air.
3.Calculer le couple requis.
Données :
Viscosités : (air) m 2 = 1,86 ¥ 10 –5 Pa.s, (eau) m 1 = 1,01 ¥ 10 –3 Pa.s,
Masses volumiques : (air) r 2 = 1,2 kg m –3 , (eau) r 1 = 1 000 kg m –3 .
(7.2)ÉcoulementdeCouette
Un écoulement laminaire incompressible et développé entre deux plaques planes dont
l’une se déplace avec une vitesse uniforme U par rapport à l’autre est connu sous le nom
d’écoulement de Couette (voir Chapitre 5). Dans cet écoulement, la vitesse u(y) en un
point dépend de y (mesuré perpendiculairement aux plaques), de la distance de séparation h entre les plaques, de la vitesse relative entre les plaques, du gradient de pression
dp/dx imposé à l’écoulement et de la viscosité m du fluide. Trouver une relation sous
forme adimensionnelle en exprimant U en termes des variables indépendantes comme
décrit précédemment.
(7.3)Maquetted’avion
Une maquette d’avion est réalisée à l’échelle 1/10. Elle décolle à la vitesse de 50 km/h. En
négligeant l’influence des variations du nombre de Reynolds sur C z (coefficient de portance), calculer la vitesse de décollage du prototype. On supposera aussi que la maquette
et le prototype sont construits avec les mêmes matériaux.
(7.4)
La traînée d’un avion volant à 387 km h –1 dans l’air à basse altitude (conditions standards) doit être déterminée à partir des tests d’un modèle sur une échelle 1/10 e dans
une soufflerie pressurisée. Afin de minimiser les effets de compressibilité, la vitesse de
l’air dans la soufflerie est aussi prise égale à 387 km h –1 . Déterminer la pression de l’air
requise dans la soufflerie (en supposant la même température de l’air pour le modèle et
le prototype) et la traînée du prototype correspondant à une force mesurée de 4,5 N sur
le modèle.
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