Chapitre7•Analysedimensionnelleetprincipedesimilitude
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où Ma U c
est le nombre de Mach. Par conséquent, l’un des deux nombres (pas
les deux à la fois) peut être utilisé dans les problèmes où les effets compressibles sont
importants. Les deux nombres peuvent être interprétés comme représentant un index
du rapport des forces d’inertie à celles liées à la compressibilité. Lorsque le nombre de
Mach est faible (< 0.33), les forces d’inertie issues de l’écoulement de fluide ne sont pas
suffisamment importantes pour causer un changement significatif de la masse volumique
du fluide et dans ce cas la compressibilité du fluide peut être négligée. Le nombre de
Mach est le plus couramment utilisé pour les écoulements compressibles, particulièrement dans les domaines de la dynamique des gaz et l’aérodynamique. Le nombre de
Cauchy doit son nom à Augustin Louis de Cauchy (1789-1857), un ingénieur français,
mathématicien et hydrodynamicien et le nombre de Mach à Ernst Mach (1836-1916), un
physicien et philosophe autrichien.
7.1.8Écoulementsoscillatoires
Les écoulements instationnaires avec des oscillations temporelles pour lesquelles la fréquence d’oscillation est w sont caractérisés par le nombre sans dimension St
l U
qui est le nombre de Strouhal. Il représente une mesure du rapport des forces d’inertie
dues à l’instationnarité de l’écoulement (accélération locale) aux forces d’inertie dues aux
changements de vitesse d’un point à un autre dans l’écoulement (accélération convective).
Ce type d’écoulement instationnaire peut se développer dans le cas d’écoulements autour
d’obstacles (pile de pont, câble…). Par exemple, dans une certaine gamme de valeurs du
nombre de Reynolds, un écoulement périodique peut se développer à l’aval de l’écoulement autour d’un cylindre par exemple. Des tourbillons sont générés périodiquement
avec une fréquence w nommés tourbillons de von Karman (Theodor von Karman (18811963), mécanicien des fluides renommé). Lorsque cette fréquence est dans les limites
de l’audible, un son peut être entendu et les objets donnent l’impression de « chanter ».
Le nombre de Strouhal est nommé en l’honneur de Vincenz Strouhal (1850-1922) qui a
utilisé ce paramètre dans son étude sur les « cordes chantantes ». Un exemple dramatique de ce type d’écoulement est celui de la catastrophe du pont de Tacoma Narrows aux
États-Unis. La fréquence de la génération des tourbillons a coïncidé avec celle de la fréquence naturelle du pont, entraînant un phénomène de résonance et l’effondrement de ce
pont. Il y a aussi d’autres types d’écoulements oscillatoires. Par exemple, l’écoulement du
sang dans les artères est périodique et peut être analysé en décomposant ce mouvement
périodique en une série de composantes harmoniques (par analyse de Fourier), chaque
composante ayant une fréquence multiple de la fréquence fondamentale. Au lieu d’utiliser le nombre de Strouhal dans ce type de problèmes, un groupement sans dimension,
formé par le produit de St et Re (appelé aussi le nombre de Womersley, Wo), est utilisé
dans ce cas :
Wo St Re
l
ρω
μ
2
7.1.9Dimensionsdesquantitésphysiques
Dans le Système International, les quantités physiques primaires sont : la masse (M), le
temps (T) et la longueur (L),…
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31/07/11 13:02
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où Ma U c
est le nombre de Mach. Par conséquent, l’un des deux nombres (pas
les deux à la fois) peut être utilisé dans les problèmes où les effets compressibles sont
importants. Les deux nombres peuvent être interprétés comme représentant un index
du rapport des forces d’inertie à celles liées à la compressibilité. Lorsque le nombre de
Mach est faible (< 0.33), les forces d’inertie issues de l’écoulement de fluide ne sont pas
suffisamment importantes pour causer un changement significatif de la masse volumique
du fluide et dans ce cas la compressibilité du fluide peut être négligée. Le nombre de
Mach est le plus couramment utilisé pour les écoulements compressibles, particulièrement dans les domaines de la dynamique des gaz et l’aérodynamique. Le nombre de
Cauchy doit son nom à Augustin Louis de Cauchy (1789-1857), un ingénieur français,
mathématicien et hydrodynamicien et le nombre de Mach à Ernst Mach (1836-1916), un
physicien et philosophe autrichien.
7.1.8Écoulementsoscillatoires
Les écoulements instationnaires avec des oscillations temporelles pour lesquelles la fréquence d’oscillation est w sont caractérisés par le nombre sans dimension St
l U
qui est le nombre de Strouhal. Il représente une mesure du rapport des forces d’inertie
dues à l’instationnarité de l’écoulement (accélération locale) aux forces d’inertie dues aux
changements de vitesse d’un point à un autre dans l’écoulement (accélération convective).
Ce type d’écoulement instationnaire peut se développer dans le cas d’écoulements autour
d’obstacles (pile de pont, câble…). Par exemple, dans une certaine gamme de valeurs du
nombre de Reynolds, un écoulement périodique peut se développer à l’aval de l’écoulement autour d’un cylindre par exemple. Des tourbillons sont générés périodiquement
avec une fréquence w nommés tourbillons de von Karman (Theodor von Karman (18811963), mécanicien des fluides renommé). Lorsque cette fréquence est dans les limites
de l’audible, un son peut être entendu et les objets donnent l’impression de « chanter ».
Le nombre de Strouhal est nommé en l’honneur de Vincenz Strouhal (1850-1922) qui a
utilisé ce paramètre dans son étude sur les « cordes chantantes ». Un exemple dramatique de ce type d’écoulement est celui de la catastrophe du pont de Tacoma Narrows aux
États-Unis. La fréquence de la génération des tourbillons a coïncidé avec celle de la fréquence naturelle du pont, entraînant un phénomène de résonance et l’effondrement de ce
pont. Il y a aussi d’autres types d’écoulements oscillatoires. Par exemple, l’écoulement du
sang dans les artères est périodique et peut être analysé en décomposant ce mouvement
périodique en une série de composantes harmoniques (par analyse de Fourier), chaque
composante ayant une fréquence multiple de la fréquence fondamentale. Au lieu d’utiliser le nombre de Strouhal dans ce type de problèmes, un groupement sans dimension,
formé par le produit de St et Re (appelé aussi le nombre de Womersley, Wo), est utilisé
dans ce cas :
Wo St Re
l
ρω
μ
2
7.1.9Dimensionsdesquantitésphysiques
Dans le Système International, les quantités physiques primaires sont : la masse (M), le
temps (T) et la longueur (L),…
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