7.1•Introduction
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© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
mathématicien et architecte naval et qui a révolutionné la conception des bateaux avec
l’utilisation des remorquages des réservoirs.
7.1.6Écoulementsavectensiondesurfacecommeforce
dominante
Les exemples de ce type d’écoulements sont : l’écoulement à onde capillaire, les écoulements de films liquides sur une surface solide, la formation de gouttes et bulles…
On écrit que :
 Force d’inertie
Force capillaire


F
F
l
i
c
ρ 2 U U
l
lU
W e
2
2
σ
ρ
σ


où We est le nombre de Weber. De la même façon que précédemment, on a :
ρ
σ
ρ
σ
m m m
m
p p p
p
l U
l U
2
2

Le nombre de Weber a une importance dans les problèmes où il existe une interface
entre deux fluides. Dans ce cas la tension de surface peut jouer un rôle important. Ce
nombre correspond au rapport entre la force d’inertie et celle de la force capillaire agissant sur le fluide. Néanmoins, tous les problèmes faisant intervenir une interface ne font
pas appel à la tension de surface. L’écoulement de l’eau dans une rivière n’est pas affecté
de façon significative par la tension de surface puisque les effets inertiels et de gravité
sont dominants (W e  1) comparés à ceux de la tension de surface. Le nombre de Weber
doit son nom à Moritz Weber (1871-1951) un professeur allemand de mécanique navale
qui a formalisé l’utilisation générale des nombres sans dimension comme la base des
études de similitude.
7.1.7Écoulementsàforceélastique
On définit :
Force d’inertie
Force élastique


F
F
l U
i
e
 2 2
E E l
U
E
C a
2
2



où Ca est le nombre de Cauchy. Dans le cas d’un écoulement isentropique :
F
F
U
E
i
e
s

  2
où E s est le module d’élasticité isentropique (voir Chapitre 1). Donc :


m m
s m
p p
s p
U
E
U
E
2
2
( )
= ( )
(7.11)
Et la vitesse du son est définie (voir Chapitre 1) par c
E s

 et par conséquent,
toujours dans le cas isentropique :
Ca
V
E
V
c
Ma
s



 2
2
2
2
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