Chapitre7•Analysedimensionnelleetprincipedesimilitude
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jouera un rôle important. Cependant, s’il est petit ( Re 1) alors les forces visqueuses
sont dominantes et il est possible de négliger les effets d’inertie. Les écoulements à des
nombres de Reynolds très petits sont généralement appelés écoulements lents. Pour les
écoulements à très grands nombres de Reynolds, les effets visqueux sont très faibles
devant les effets inertiels et il est alors possible de négliger les effets de viscosité et considérer l’écoulement comme non visqueux.
Le nombre d’Euler peut être interprété comme le rapport des efforts de pression à
ceux d’inertie où ΔP (ou P) est la pression caractéristique dans l’écoulement considéré.
Le nombre d’Euler est utilisé dans des problèmes où la pression (ou la différence de
pression) entre deux points est une variable importante. Le nombre d’Euler provient de
Leonhard Euler (1707-1783) un mathématicien suisse qui a été le premier à étudier la
relation entre la pression et l’écoulement (représenté par la vitesse).
Exemple
Écoulement autour d’un profil d’aile d’avion, écoulement dans une conduite fermée
(la longueur caractéristique correspond au diamètre hydraulique : l = D h = 4S/P), …
La similitude dynamique équivaut à écrire :
ρ
μ
ρ
μ
p p p
p
m m m
m
l U
l U
et
Δ
Δ
P
U
P
U
p
p p
m
m m
2
2
=
où les indices « p » et « m » représentent respectivement le prototype et le modèle.
7.1.5Écoulementsavecforcesdegravité,depression
etd’inertie
Les exemples de ce type d’écoulements sont : l’écoulement d’un liquide dans un canal
ouvert, l’écoulement ondulatoire causé par le passage d’un bateau dans l’eau…
Les conditions de similitude pour ces écoulements sont :
• égalité des nombres d’Euler du prototype et du modèle,
• égalité du rapport des forces de gravité et d’inertie.
Force de gravité
Force d’inertie
F
F
g l
U
g
i
2 2
2
1
F r
où F U g l
r
est le nombre de Froude et par conséquent
g l
U
g l
U
p
p
m
m
( ) =
( )
1 2
1 2
/
/
(7.10)
La gravité devient une variable importante dans les problèmes de mécanique des
fluides dans lesquels le poids du fluide est une force importante. Comme indiqué précédemment, le nombre de Froude mesure le rapport de la force d’inertie au poids de
l’élément fluide. Il aura de l’importance dans les écoulements à surfaces libres puisque la
gravité affecte principalement ce type d’écoulement. Le nombre de Froude a été nommé
en l’honneur de William Froude (1810-1879), un ingénieur anglais en Génie Civil,
9782100549337-Livre.indb 174
31/07/11 13:02
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jouera un rôle important. Cependant, s’il est petit ( Re 1) alors les forces visqueuses
sont dominantes et il est possible de négliger les effets d’inertie. Les écoulements à des
nombres de Reynolds très petits sont généralement appelés écoulements lents. Pour les
écoulements à très grands nombres de Reynolds, les effets visqueux sont très faibles
devant les effets inertiels et il est alors possible de négliger les effets de viscosité et considérer l’écoulement comme non visqueux.
Le nombre d’Euler peut être interprété comme le rapport des efforts de pression à
ceux d’inertie où ΔP (ou P) est la pression caractéristique dans l’écoulement considéré.
Le nombre d’Euler est utilisé dans des problèmes où la pression (ou la différence de
pression) entre deux points est une variable importante. Le nombre d’Euler provient de
Leonhard Euler (1707-1783) un mathématicien suisse qui a été le premier à étudier la
relation entre la pression et l’écoulement (représenté par la vitesse).
Exemple
Écoulement autour d’un profil d’aile d’avion, écoulement dans une conduite fermée
(la longueur caractéristique correspond au diamètre hydraulique : l = D h = 4S/P), …
La similitude dynamique équivaut à écrire :
ρ
μ
ρ
μ
p p p
p
m m m
m
l U
l U
et
Δ
Δ
P
U
P
U
p
p p
m
m m
2
2
=
où les indices « p » et « m » représentent respectivement le prototype et le modèle.
7.1.5Écoulementsavecforcesdegravité,depression
etd’inertie
Les exemples de ce type d’écoulements sont : l’écoulement d’un liquide dans un canal
ouvert, l’écoulement ondulatoire causé par le passage d’un bateau dans l’eau…
Les conditions de similitude pour ces écoulements sont :
• égalité des nombres d’Euler du prototype et du modèle,
• égalité du rapport des forces de gravité et d’inertie.
Force de gravité
Force d’inertie
F
F
g l
U
g
i
2 2
2
1
F r
où F U g l
r
est le nombre de Froude et par conséquent
g l
U
g l
U
p
p
m
m
( ) =
( )
1 2
1 2
/
/
(7.10)
La gravité devient une variable importante dans les problèmes de mécanique des
fluides dans lesquels le poids du fluide est une force importante. Comme indiqué précédemment, le nombre de Froude mesure le rapport de la force d’inertie au poids de
l’élément fluide. Il aura de l’importance dans les écoulements à surfaces libres puisque la
gravité affecte principalement ce type d’écoulement. Le nombre de Froude a été nommé
en l’honneur de William Froude (1810-1879), un ingénieur anglais en Génie Civil,
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