171
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
7
analyse
dimensionnelle
eT PrinciPe
de similiTude
PLAN
7.1 Introduction
7.2 Théorème de Pi-Buckingham
7.3 Similitude basée sur les équations de transport
7.4 Exemples d’applications
OBJECTIFS
➤
➤ Définition des différents nombres adimensionnels
➤
➤ Méthode de détermination des nombres Pi
➤
➤ Similitude basée sur les équations de transport
7.1 inTroducTion
Lorsque les dimensions de tous les termes d’une équation sont égales, l’équation est
dite dimensionnellement correcte. Dans ce cas, quel que soit le système d’unités utilisé,
l’équation a un sens physique. Si un phénomène est trop compliqué tel qu’il est difficile à
le décrire mathématiquement, l’analyse dimensionnelle peut être appliquée afin d’identifier des groupes de variables qui apparaîtraient dans ce modèle mathématique. En
complétant cette connaissance par des données expérimentales, une relation analytique
entre ces groupements peut être construite permettant l’exécution de calculs numériques.
Dans le cas d’écoulements de fluide, les différentes variables mises en jeu sont : la
pression, la vitesse, la géométrie et les propriétés du fluide. Les variables peuvent être
nombreuses, deux questions se posent alors :
1. Comment appliquer les résultats de test de laboratoire (maquette) au problème réel
(prototype) ?
9782100549337-Livre.indb 171
31/07/11 13:02
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dimensionnelle
eT PrinciPe
de similiTude
PLAN
7.1 Introduction
7.2 Théorème de Pi-Buckingham
7.3 Similitude basée sur les équations de transport
7.4 Exemples d’applications
OBJECTIFS
➤
➤ Définition des différents nombres adimensionnels
➤
➤ Méthode de détermination des nombres Pi
➤
➤ Similitude basée sur les équations de transport
7.1 inTroducTion
Lorsque les dimensions de tous les termes d’une équation sont égales, l’équation est
dite dimensionnellement correcte. Dans ce cas, quel que soit le système d’unités utilisé,
l’équation a un sens physique. Si un phénomène est trop compliqué tel qu’il est difficile à
le décrire mathématiquement, l’analyse dimensionnelle peut être appliquée afin d’identifier des groupes de variables qui apparaîtraient dans ce modèle mathématique. En
complétant cette connaissance par des données expérimentales, une relation analytique
entre ces groupements peut être construite permettant l’exécution de calculs numériques.
Dans le cas d’écoulements de fluide, les différentes variables mises en jeu sont : la
pression, la vitesse, la géométrie et les propriétés du fluide. Les variables peuvent être
nombreuses, deux questions se posent alors :
1. Comment appliquer les résultats de test de laboratoire (maquette) au problème réel
(prototype) ?
9782100549337-Livre.indb 171
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